Si creo la función

foo <- function(a,b) a*a + b

y la llamo mediante

foo(1 + 1,3)

pueden ocurrir dos cosas: o bien que R precalcule 1+1 y la función ejecute 2 * 2 + 3 o bien que la función ejecute directamente (1+1)*(1+1)+3. Pero, ¿qué es lo que hace realmente? Si escribimos

f1 <- function(x){
    print("Soy f1")
    x
}

f2 <- function(x){
    print("Soy f2")
    x
}

foo(f1(2), f2(3))

obtenemos

> foo(f1(2), f2(3))
[1] "Soy f1"
[1] "Soy f2"
[1] 7

lo que significa que f1 ha sido llamada una única vez. Es decir, R resuelve sus argumentos antes de aplicar la función. Pero hay más:

Liberados del estrecho ámbito de nuestra original mentira sugerente gracias a la relación que descubrimos entre residuos y gradientes cuando las pérdidas son cuadráticas podemos adentrarnos en ámbitos más extensos.

Lo que discutimos del gradiente tiene una interpretación fácilmente inteligible en el caso de pérdidas cuadráticas. Pero ni la pérdida de interpretabilidad nos impide extender el razonamiento de la entrada anterior a funciones de pérdida distintas de la cuadrática siempre que podamos calcular un gradiente.

Imaginad que tenéis una empresa que un año, después de pagar insumos, salarios, tasas, IVAs, etc. tiene un beneficio de 1000 euros. La pregunta a la que trata de responder esta entrada es la siguiente: ¿por valor de cuánto podréis comprar bienes y servicios personales?

En primer lugar, ese beneficio paga el impuesto de sociedades, un 25% este año en España. Quedan 750 euros.

Como dueño, te concedes esos beneficios a través de dividendos. Que entran en tu IRPF y por los que hay que pagar alrededor del 20% (podría ser un 19% o un 23% dependiendo de su cuantía total). Quedan 600 euros.

Para minimizar una función $\phi(x)$ es habitual utilizar un procedimiento iterativo: a partir de un punto inicial $x_0$ se salta a $x_1 = x_0 - \lambda \nabla \phi(x_0)$ (donde $\lambda$ es un número pequeño predefinido de antemano), y de ahí, sucesivamente, a

$$ x_n = x_{n-1} - \lambda \nabla \phi(x_{n-1}).$$

Porque, típicamente, como cuando uno está en el monte y da un paso corto en la dirección opuesta a la de máxima pendiente, sucede que

Hace un tiempo resumí los GBMs (Gradient Boosting Machines) en una línea. Hoy comienzo una serie de varias entradas para que nadie tenga excusa de no saber de qué va la cosa. Arranco con una mentira sugerente. Porque lo que voy a contar no es del todo cierto, pero motiva lo que vendrá después.

Consideremos un conjunto de datos medio famoso: el de los precios de los alquileres en Múchich. Comencemos con un modelo sencillo, una regresión lineal que relacione el precio del alquiler con los metros cuadrados, i.e.,

O tal dice lo que expongo a continuación.

Paquetes necesarios:

library(rvest)
library(caRtociudad)
library(reshape2)
library(ggmap)
library(plyr)
library(TSP)

Extracción de las provincias y sus capitales (de la Wikipedia):

capitales <- read_html("https://es.wikipedia.org/wiki/Anexo:Capitales_de_provincia_de_Espa%C3%B1a_por_poblaci%C3%B3n")
capitales <- html_nodes(capitales, "table")
capitales <- html_table(capitales[[1]])$Ciudad

capitales <- capitales[!capitales %in%
  c("Las Palmas de Gran Canaria",
    "Melilla", "Ceuta", "Mérida",
    "Santa Cruz de Tenerife",
    "Santiago de Compostela",
    "Palma de Mallorca")]

Y sus coordenadas:

coordenadas <- ldply(capitales, function(x) {
    tmp <- cartociudad_geocode(x)[1,]
    res <- data.frame(ciudad = x, provincia = tmp$province, lat = tmp$latitude, lon = tmp$longitude)
    if(is.na(res$lat)){
      tmp <- geocode(paste(x, "España"))
      res$lat <- tmp$lat
      res$lon <- tmp$lon
    }
    res
  })

# Pobre Logroño: ¡Cartociudad lo ubica en Asturias!
coords.logrono <- geocode("Logroño")
coordenadas$lat[coordenadas$ciudad == "Logroño"] <- coords.logrono$lat
coordenadas$lon[coordenadas$ciudad == "Logroño"] <- coords.logrono$lon

Construcción de la matriz simétrica de distancias (¡tarda un buen rato!):

Una de las cosas de las que me acuerdo de cuando leía es un parrafito de Mi idolatrado hijo Sisí en el que Delibes ponía en la boca no sé si de alguno de sus protagonistas o del narrador en el que se daba cuenta de la anormalidad histórica que supuso el tiempo de la II República: de repente, la gente hacía cosas que nunca había hecho y que nunca había vuelto a hacer: hablar a todas horas y con todo el mundo de política. La política entraba en los círculos de amigos, en la sobremesa de las familias, etc.

Tengo la sensación de que un lenguaje funcional (como Scala) está particularmente bien adaptado al tipo de operaciones que exige MCMC.

Juzguen Vds.

Primero, genero datos en R:

datos <- rnorm(500, 0.7, 1)
writeLines(as.character(datos), "/tmp/datos.txt")

Son de una normal con media 0.7. En el modelo que vamos a crear, suponemos conocida (e igual a 1) la varianza de la normal y trataremos de estimar la media suponiéndole una distribución a priori normal estándar. Y con Scala, así:

Aunque esta entrada es sin duda resabida de los más de mis lectores, quedarán los que aún no sepan que ciertas distribuciones no tienen media. Condición necesaria para que una distribución la tenga es que

$$ \int_{-\infty}^\infty |x| f(x) dx$$

tenga un valor finito, cosa que, por ejemplo, no cumple la de Cauchy. Igual hay a quien esto le parece una rareza matemática, un entretenimiento de math kiddies sin implicaciones prácticas. Además, porque para que la integral anterior diverja se necesita que las distribuciones puedan tomar valores arbitrariamente altos y las que se manejan en la práctica están acotadas si no por el número de átomos del universo por el de céntimos de bolívar venezolano necesarios para comprar todas las cosas que caben en el ancho mundo.

Hay platos con nombre. P.e., tortilla de patata o tiramisú. También hay distribuciones (de probabilidad) con nombre. P.e., normal, binomial, Poisson, hipergeométrica.

Hay quienes quieren saber (1) todas (o muchas) de esas distribuciones con nombre y (2), dados unos datos, cuál de ellas siguen. Esta entrada va a tener la url a la que de ahora en adelante remita a quien me las formule.

A pesar de que algunos platos tienen nombre, el otro día se podía probar en el Diverxo espárrago blanco a la mantequilla negra con emulsión de leche de oveja, espardeña y salmonete. Que no es ni tortilla de patata, ni tiramisú ni otra cosa con nombre que se le parezca.