Estadística Bayesiana

Me he entretenido estos días en crear un modelo que represente la siguiente hipótesis de trabajo:

Los encuestadores electorales combinan tres fuentes de información: sus propios datos, el consenso de los restantes encuestadores y la voz de su amo, es decir, el interés de quien paga la encuesta.

Es un modelo en el que se introduce (y se mide) el sesgo que introduce cada casa en los resultados. De momento (¡no fiarse!, léase lo que viene después) he obtenido cosas como estas (para el PP):

No he podido evitar darle vueltas al artículo que comenté el otro día aquí, Bayesian Estimation with Informative Priors is Indistinguishable from Data Falsification, de la manera más caritativa posible. En particular, me he preguntado:

• ¿Por qué se escribió (en lugar de no haberse escrito)?
• ¿Por qué se escribió en esos términos (en lugar de en otros)?

Obviamente, el artículo no enseña nada desde el punto de vista técnico. Desde el metodológico, tampoco: recuerda más que a otra cosa, a esos físicos que muchos años después aún despotricaban contra la teoría de la relatividad.

Hoy voy a comentar un artículo muy raro que me ha llegado recientemente y que se titula nada menos que Bayesian Estimation with Informative Priors is Indistinguishable from Data Falsification.

Argumenta el artículo alrededor de lo siguiente (que creo que ya sabemos todos: son ejercicios matemáticos básicos de un curso introductorio de probabilidad):

• Que la inferencia bayesiana con prioris planas (degeneradas, de ser necesario) es equivalente a la inferencia frecuentista.
• Que para tres ejemplos concretos (binomial, Poisson y normal), de usarse prioris a través de las distribuciones conjugadas, el resultado de la inferencia bayesiana es equivalente a haber añadido datos (problemas de redondeo aparte) a los originales.

Luego añade unos experimentos numéricos para dejar constancia de que no se ha equivocado en las cuentas y mostrar que, efectivamente, sustituyendo las letras por números y operando se obtienen los resultados que anuncian las matemáticas con su árido simbolismo.

Titulo así a cuenta de un proceso mental de varios saltos producidos a partir de la lectura del muy recomendable Five ways to ensure that models serve society: a manifesto. En particular del parrafito

Quantification can backfire. Excessive regard for producing numbers can push a discipline away from being roughly right towards being precisely wrong. Undiscriminating use of statistical tests can substitute for sound judgement. By helping to make risky financial products seem safe, models contributed to derailing the global economy in 2007–08.

Esto tiene que ver con lo del estudio ENECOVID, por supuesto.

Esto tiene que ver con los ajustes que hay que realizar en los resultados por la menos que perfecta sensibilidad y especificidad.

Porque no basta con lo que diga el prospecto de los kits chinos.

Por eso es recomendable leer Bayesian analysis of tests with unknown specificity and sensitivity.

Coda: Cuando era matemático y comencé a estudiar estadística, me llamaba mucho la atención (por no decir que me escandalizaba) la alegría con la que estimadores sujetos a error de un modelo se insertaban como verdad divina en otro. Que es lo que aparentemente se hace cuando el estimador puntual de sensibilidad y especificidad copipega tal cual en las fórmulas del ajuste.

Ayer se leía en Twitter que

"La regresión multinivel debería ser la forma predeterminada de hacer regresión"

— Jose Luis Cañadas (@joscani) April 11, 2020

Cabe preguntarse qué pasa si se analizan los mismos datos usando ambas técnicas. Obviamente, hay muchos tipos de datos y supongo que los resultados variarán según qué variante se utilice. Aquí voy a centrarme en unos donde hay medidas repetidas de un factor aleatorio. También voy a situarme en un contexto académico, en el que interesan más las estimaciones de los efectos fijos, que en uno más próximo a mi mundo, la consultoría, donde son más relevantes las estimaciones regularizadas de los efectos aleatorios.

Me sorprende ver todavía a gente utilizar técnicas stepwise para la selección de variables en modelos. Sobre todo, existiendo herramientas como elastic net o lasso.

Otra de las técnicas disponibles es la del spike and slab (de la que oí hablar, recuerdo, por primera vez en el artículo de Varian Big Data: New Tricks for Econometrics). Es una técnica de inspiración bayesiana en cuya versión más cruda se imponen sobre las variables del modelo de regresión prioris que son una mezcla de dos distribuciones:

En el mundo bayesiano existen, cuando menos, dos escuelas:

• La flowerpower, que sostiene que los modelos bayesianos son subjetivos y, por lo tanto, inasequibles a la confrontación con la realidad objetiva.
• La de los que tienen un jefe que les paga un salario, al que le da igual si los modelos son bayesianos o no pero a quien le interesa por encima de todo saber si representan razonablemente el proceso subyacente.

Los segundos cuentan con referencias como Comparison of Bayesian predictive methods for model selection. Es un artículo, en cierto modo, desasosegadoramente antibayesiano: miradlo y encontraréis en él cosas que se parecen demasiado a la validación cruzada, al RMSE, etc.

Existe una muy perezosa escuela de pensamiento que sostiene que dado que las probabilidades son subjetivas, cualquier modelo y, en particular, los bayesianos, como expresión de la subjetividad de sus autores, no necesita ser contrastado con la realidad. Porque, de hecho, la realidad no existe y es una construcción que cada cual hace a su manera, deberían añadir.

Existe, por supuesto, una escuela realista tan mayoritaria que ni siquiera es consciente de que lo es. Basta leer la primera página de Statistical Modeling: The Two Cultures para hacerse una idea muy clara de a lo que me refiero.

Esta entrada es una contestación a

Pregunta: ¿qué opinaríais si os dijese que la probabilidad es algo subjetivo construido en base a nuestro conocimiento y que realmente solo existe a nivel subatómico?

Os lo creáis o no, es una discusión que suelo tener con mis alumn@s y que he recordado leyendo a Spiegelhalter

— BayesAna (Anabel Forte) 🏳️‍🌈🧚🏼‍♂️ (@AnaBayes) January 4, 2020

I.

Habrá quien sostenga que la geometría (plana, euclídea, por antonomasia) es subjetiva, que es una construcción de la mente, de cada mente. Igual queda todavía alguno de los que, por el contrario, creían que los triángulos equiláteros residen en una especie de edén donde tienen una existencia ideal y que nuestra mente, de alguna manera, se limita a reflejarlos.