El teorema de Rolle, que está en el programa de cálculo o análisis matemático de primero de cualquier carrera, dice que una función real $f$, continua, derivable y tal que $f(a) = f(b)$ tiene o un máximo o un mínimo en el intervalo $[a,b]$. La Wikipedia lo ilustra con el siguiente gráfico:

Supongo que no será muy difícil de probar este corolario suyo (y creo recordar que fue un ejercicio o problema de examen de aquella época mía de estudiante): una función real $f$, continua, derivable y tal que $f(a) = f(b)$ y $f^\prime(x) < 0$ en la proximidad de $b$ tiene un máximo absoluto en el intervalo $(a,b)$.

Andrew Gelman nos invita a no usar más el test de Wilcoxon.

El test de Wilcoxon reemplaza las observaciones obtenidas por sus rangos y construye un estadístico basado en estos últimos. Eso implica descartar información pero puede ayudar a ganar robustez en situaciones en que los datos se desvíen de la normalidad.

¿Qué sugiere Gelman? Que si realmente estamos dispuestos a descartar información, en lugar de reemplazar las observaciones originales por sus rangos, usemos z-scores —los cuantiles de la normal estándar correspondientes a los cuantiles muestrales—, y usemos la teoría normal (en su doble acepción).

Las entradas de esta semana han girado alrededor de un tema: la comparación bajo incertidumbre. La remato recomendando un artículo de Stephen Few, Variation and Its Discontents, que tiene un subtítulo de lo más oportuno: Funnel Plots for Fair Comparisons.

Nota: Los lectores más fieles de estas páginas recordarán entradas viejas, como esta, que también sugerían el uso de gráficos de embudo (o trompeta).

Vuelvo a lo de Casillas inspirándome en el primer ejemplo de este artículo de Gelman et al.

El planteamiento es el siguiente: el número de paradas, $n_i$, que realiza el $i$-ésimo portero tiene una distribución binomial

$$ n_i \sim B(N_i, p_i)$$

donde $N_i$ es el número de disparos entre los palos y $p_i$ es la habilidad innata del portero. Estas habilidades innatas siguen una distribución dada, la de habilidades innatas de los porteros de primera división, que podemos suponer que sigue una distribución beta

Rescato y reconvierto un comentario de mi buen amigo José Luis Cañadas en una entrada mía reciente en la de hoy.

Sugiere José Luis el uso del paquete effects de R para estudiar el efecto de (que el caso concreto de interés, aunque hay otros) las variables de un modelo logístico.

Nos copia el código

library(effects)
mod.cowles <- glm(volunteer ~ sex + neuroticism*extraversion,
    data = Cowles, family = binomial)
eff.cowles <- allEffects(mod.cowles,
    xlevels = list(extraversion = seq(0, 24, 6)),
    given.values = c(sexmale = 0.5))
plot(eff.cowles, type = "response")

que genera

Voy a hablar de fútbol. Voy a comentar esto. Contiene y argumenta alrededor de

que me puso sobre aviso. Y no, no voy a comentar el amateurismo que manifiesta el hecho de representar dos veces la misma magnitud, el porcentaje de paradas, usando dos significantes distintos (la longitud de las barras y el color). Por más de que siembre la sospecha por lo que sigue.

Me preocupa aún más el hecho de que se ignoren los intervalos de confianza, de que no se vaya más allá de lo que enseñan a los críos de once años y el autor se limite construir un diagrama de barras y un discurso alrededor de él.

Leer sobre la historia de los glm me llevó a preguntarme sobre el modelo probit, que es —aunque con estas cosas hay que tener cuidado— cuarenta años anterior. Y tirando de ese hilo di con esto, donde se proponen tres métodos para ajustar estos modelos.

El tercer paso del primero es

y sí, sugiere ajustar a ojo, aunque advierte que hacerlo a mano (algebraicamente) o con la ayuda de un ordenador puede ser más preciso además de proporcionar intervalos de confianza.

Diríase que sí. La altura de un individuo está sujeta a multitud de factores que suman y restan. Está la genética (que es el resultado de la suma y resta del impacto de muchos genes individuales). Está la dieta, está… Diríase, insisto, que la altura es el promedio de muchos efectos pequeños y no demasiado dependientes entre ellos.

Y en efecto, (una vez descargados los microdatos de la Encuesta Nacional de Salud de 2011),

He estado pensando qué tipo de ejercicios de estadística (y modelos estadísticos) plantear a mis alumnos del máster de data science de la UTAD.

Así que les he dado unos datos, los X, relativamente grandes (y sin problemas de colinealidad y similares) y les voy a pedir que me construyan la y de manera que los coeficientes obtenidos sean, aproximadamente, iguales a unos dados. A ver qué tal se les da.

Este fin de semana me toca enseñar estadística en el máster de data science de la UTAD. Heredo un programa que incluye una sección importante de estadística descriptiva (que pienso subvertir, claro está).

La estadística descriptiva, según la entiendo, va mucho más allá de lo que viene llamándose estadística descriptiva: eso de las medias, las medianas, el análisis unidimensional, etc. Pienso que un modelo estadístico no es sino una evolución natural de esas trivialidades que nos proporciona una comprensión más profunda de los datos: más allá de cómo son las variables una a una, cómo interoperan y de qué manera actúan para determinar uno o varios efectos de interés.