Un curioso corolario (políticoeconómico) del teorema de Rolle

El teorema de Rolle, que está en el programa de cálculo o análisis matemático de primero de cualquier carrera, dice que una función real f, continua, derivable y tal que f(a) = f(b) tiene o un máximo o un mínimo en el intervalo [a,b]. La Wikipedia lo ilustra con el siguiente gráfico:

teorema_rolle

Supongo que no será muy díficil de probar este corolario suyo (y creo recordar que fue un ejercicio o problema de examen de aquella época mía de estudiante): una función real f, continua, derivable y tal que f(a) = f(b) y f^\prime(x) < 0[/latex] en la proximidad de [latex]b[/latex] tiene un máximo absoluto en el intervalo [latex](a,b)[/latex].  ¿Y el corolario políticoeconómico? Supongamos que [latex]f[/latex] es (¿es medible?) el bienestar social en España. Indiscutiblemente, [latex]f(2015) > f(1750), por ejemplo. Según algunos, f^\prime < 0[/latex] en los últimos años. Y no solo los de la era de Rajoy, sino también la de Zapatero, Aznar, Felipe González... Pero el corolario indica entonces que hubo un máximo entre 1750 y 2015 del que los defensores del decrecimiento de [latex]f[/latex] estarán, supongo, nostálgicos. ¿En qué año —les pregunto, me pregunto— sitúan ese máximo?

Un comentario sobre “Un curioso corolario (políticoeconómico) del teorema de Rolle

  1. Iñaki 21 julio, 2015 12:09

    Si se me permite la puntualización, tendrá al menos un máximo absoluto. Quiero decir que nada impide que se haya repetido en diversas ocasiones en una suerte de «meseta», por lo que podría ser poco evidente o «localizable». Por otro lado, aunque es una asunción razonable, ni siquiera tenemos certeza de que la función bienestar social deba ser continua y derivable.

    Dicho esto, no me mojo con una respuesta… xD

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