Probabilidad

• Monty Hall and generative modeling: Drawing the tree is the most important step: Un artículo que invita a pensar los problemas de probabilidad en términos generativos, en cómo se obtienen los resultados, ilustrándolo con el ejemplo clásico del problema de Monty Hall: en lugar de buscar directamente una respuesta, es conveniente dibujar el árbol de probabilidad para aclarar las suposiciones sobre cómo se generan los datos (o decisiones).
• Why probability probably doesn’t exist (but it is useful to act like it does): Abunda sobre la vieja y manida cuestión sobre si la probabilidad existe objetivamente. Pero esquiva el meollo de la cuestión y se queda en que, como concepto, es extremadamente útil como herramienta para comprender y estudiar el mundo. Incluso si dudamos de la existencia real de la probabilidad, argumenta que es conveniente actuar como si existiera.
• Yes, your single vote really can make a difference! (in Canada): Se refiere a un caso real ocurrido en Canadá en el que un distrito electoral fue decidido por un solo voto. Es la anécdota que algunos querrán esgrimir contra la categoría de la irracionalidad del voto individual.
• En Distribution of correlation y en Is the skewness of the distribution of the empirical correlation coefficient asymptotically proportional to the correlation? se analiza un mismo problema, el de la distribución del coeficiente de correlación. Si se toman muestras con una correlación real predefinida y fija $\rho$, se obtiene una distribución asimétrica (necesariamente), cuya asimetría crece con la correlación $\rho$. Cuando las distribuciones son normales, existe solución analítica, pero incluso en ese caso parece más razonable simular.
• Matt Levine cuenta una historia muy instructiva sobre lanzamientos de monedas en el mundo real:
  1. Entrevistaban a alguien para un trabajo en un hedge fund y le hicieron estudiar las matemáticas (esperanza, desviación estándar) de 1000 lanzamientos de monedas.
  2. Una vez hechos los cálculos, le preguntaron si aceptaría participar en un juego en el que ganaría $0.5 + \epsilon$ de tirar una moneda y que saliese cara.
  3. El tipo dijo que sí.
  4. El entrevistador le contestó: “no, respuesta incorrecta; si te lo ofrecemos, no deberías aceptarlo: tenemos un tipo ahí abajo que saca un 55% de caras”.

• La lógica doxástica de la que nos habla Gelman aquí se refiere a un tipo de lógica que opera sobre creencias que no tienen asociados verdadero o falso sino, más bien, otros del tipo el sujeto cree que X es cierto. Se pregunta Gelman si existirá alguna versión probabilística o bayesiana de la cosa y me pregunto por qué no ha caído en toda la obra de Jaynes —por poner solo un ejemplo—, que trata precisamente sobre eso.

He escrito ya alguna vez sobre esa especie de que la incertidumbre y el azar no existen en el mundo. Que esos conceptos —junto con la teoría de la probabilidad que los sistematiza— son solo una construcción de la mente y existen solamente en ella. Que si no fuésemos tan perezosos, podríamos recopilar todas las causas y deducir con precisión milimétrica el futuro (como hacen Diaconis y compañía en el artículo que traté aquí con los lanzamientos de monedas), y advertiríamos que en el mundo real solo hay certidumbres. Etc.

Comienzo la entrada de hoy con un enlace al muy denso Interpretations of probability, en la Enciclopedia de Filosofía de Stanford que, admito, no será del interés de la mayoría.

Podría llegar a decirse —aunque no me atreveré a tanto— que en toda disciplina intelectual tiene que haber paradojas porque de otra manera, sería indistinguible del uso sistemático del sentido común. Así que hoy traigo a colación este análisis de un caso particular de la paradoja de Berkson (que se añade a las ocasiones en las que ya me he referido a ella) y este otro sobre la de Lindley. La primera tiene que ver con la correlación que aparece entre dos variables aleatorias independientes cuando de repente observamos información concomitante; la segunda, con los test de hipótesis (asunto del que, por fortuna, me he mantenido alejado durante largo tiempo).

En A Conversation with Sir David Cox se lee:

Reid: Me gustaría preguntarle sobre su trabajo al principio de su carrera en la Wool Industries Research Association. ¿Qué tipo de lugar era y qué tipo de puesto tenía usted allí?

Cox: Bueno, Henry Daniels lo ha descrito un poco en una entrevista reciente (Whittle, 1993). Era un tipo de organización muy común en el Reino Unido en ese momento, financiada por el gobierno y por dinero obtenido de un impuesto al sector, para realizar investigaciones básicas sobre problemas relacionados con la industria; y en ese momento tenía un director extraordinario que simplemente tenía la idea de contratar a personas y, en gran medida, dejarlas trabajar por su cuenta, con su apoyo. […]

Existen subculturas contemporáneas en las que se consiguen puntos de status pasándose determinados videojuegos a la mayor velocidad posible y publicando esas hazañas lúdicas en YouTube.

Un tal dream estableció algunos récords en 2020 en cierta modalidad de Minecraft, pero no sin levantar ciertas sospechas: aparentemente, el juego contiene cierto componente aleatorio y a dream parecía sonreirle la fortuna muy por encima de lo estadísticamente esperable. Así que los supertacañones del Minecraft Speedrunning Team analizaron el asunto y emitieron un informe al respecto en diciembre de 2020.

Hay muchas versiones alternativas del problema de Monty Hall y he hablado de algunas de ellas antes. Una bastante interesante de la que supe por esto es la siguiente:

• Participas en el problema de Monty Hall (el clásico con un coche y dos cabras).
• Pero tú sabes (y nadie más) que una de las cabras se ha tragado un diamante carísimo y lo tiene en el estómago. Vale mucho más que el coche.
• Obviamente, prefieres la cabra al coche.
• Eliges una puerta (y no la abres).
• El presentador (que no sabe nada del diamante) abre una puerta (detrás de la cual hay una cabra, como en el problema de Monty Hall original).
• Sabes que esa cabra no es la del diamante.
• El presentador te ofrece cambiar la puerta que habías elegido previamente.

¿Qué haces?

Los premios Ig Nobel de este año se han anunciado (y entregado) recientemente. Dos de ellos guardan cierta relación con el asunto de estas páginas:

1. El de demografía ha recaído en Saul Justin Newman, de la universidad de Oxford, por mostrar cómo muchos de los casos de ultracentenarios (personas que viven hasta edades significativamente por encima de los cien) ocurren realmente en lugares donde la esperanza de vida no es particularmente alta, no hay certificados de nacimiento y abundan los errores administrativos y el fraude en las pensiones. De hecho, en esta entrevista afirma cosas tan entretenidas como que en Okinawa, el mejor predictor del lugar donde residen los ultracentenarios es que el registro civil del municipio en cuestión hubiese sido destruido por los bombardeos estadounidenses en la II Guerra Mundial.
2. El de probabilidad, en un equipo de 50 investigadores por el artículo Fair coins tend to land on the same side they started: Evidence from 350,757 flips, cuyo título lo dice todo.

El artículo busca la confirmación de resultados anunciados por Persi Diaconis y sus coautores en un artículo que ya mencioné hace años aquí. Puede que a alguien le parezca ridículo e inaudito realizar un experimento consistente en lanzar monedas un total de 350757 veces; pero hay que recordar que el primer problema de estadística que conste documentalmente que se resolvió usando p-valores fue el de determinar si había sesgos en doce dados que se lanzaron 26306 veces allá en 1900 (véase esto).

I.

A veces te tropiezas con algún conocido en algún sitio fuera de donde lo frecuentas y lo saludas con un “¿qué haces tú por aquí?”.

El otro día, leyendo sobre aquellos audaces emprendedores de siglos atrás que perseguían móviles perpetuos, tropecé con William Petty, nada menos.

II.

Tomas varias fotos de un mismo motivo y las combinas (o apilas) usando distintas técnicas. Guillermo Luijk nos ilustra con lo que pasa cuando usas el mínimo, el máximo, la media y la mediana como funciones de agregación.

I.

Juan Cambeiro escribe en Asterisk What Comes After COVID. El covid nos aburre y no nos interesa, pero el artículo es un ejercicio de “probabilidad aplicada” —en el que se estudia cuándo y qué causará la próxima pandemia, pero eso es casi lo de menos— del que muchos podrán sacar provecho.

II.

La mayor parte de los artículos en economía son inútiles; todos los involucrados lo saben. Fuera del primer cuartil, todo es esencialmente una estafa que no sobreviviría una revisión crítica."