El teorema de Bayes como la versión modal del modus tollens

El otro día alguien argumentaba (de una manera que no voy a adjetivar):

  • La lógica (proposiciona, de primer orden) es importante (si lo que se pretende es actuar racionalment), la probabilidad no tanto.
  • El teorema de Bayes es solo un resultado trivial dentro de una disciplina mucho menos relevante que la lógica.
  • Ergo, ¿por qué tanto coñacito con el dichoso teorema de Bayes?

Como había alguien equivocado en internet, sonaron todas las alarmas que tengo colocadas en casa y tuve que acudir a enderezar el tuerto. Así, respondí algo así como que:

  • La teoría de la probabilidad puede considerarse una extensión de la lógica (y ahí me llevé de regalo la recomendación de otro librito más, de 722 páginas nada menos, que leer).
  • Que el teorema de Bayes es fundamental (sin mayor explicación o abundamiento) al respecto.

La pregunta es: siendo tan importante, ¿se puede decir solo que lo es? Y siéndolo, ¿qué es? Supongo que a estas alturas de la entrada ya sabéis la respuesta: lo dice su título. Es la versión no binaria (modal, para los finorris) del modus tollendo tollens, tan viejo que hasta tiene nombre en latín.

El modus tollens dice, esencialmente que de A \Rightarrow B y \neg B, se sigue \neg A.

Es decir, que del conocimiento de la implicación extraemos información sobre la premisa. Que no es otra cosa que lo que viene a hacer el teorema de Bayes.