estadística bayesiana

Nuevo vídeo en YouTube: "¿Por qué nos volvemos bayesianos con la edad?"

El vídeo que anuncio hoy, lleva ya un tiempo colgado. Pero se me ha interpuesto la serie sobre la explicación y justificación del bayesianismo y frecuentismo y he retrasado su noticia. De todos modos, es oportuno porque en el vídeo hago referencia a cosas que, cuando se rodó, aún no estaban ni escritas ni publicadas pero que el lector interesado encontrará en esa serie. Confieso que el título contiene ciertas dosis de clickbait.

Errores en cierto tipo de encuestas

En las encuestas a las que estamos acostumbrados se le pregunta a la gente cosas del tipo: ¿tiene Vd. perro? Luego, las respuestas se tabulan, etc. y se publican los resultados. Pero en otras —por ejemplo, en la Encuesta de percepción de la ciencia y la tecnología en España— se preguntan cosas como: ¿vivieron los primeros humanos al mismo tiempo que los dinosaurios? Y allí no se trata de averiguar qué es lo que responde la gente sino, más bien, cuánta gente sabe la respuesta.

Una aplicación/ilustración casi "full Bayesian" del filtro de Kalman

Cuestiones que no vienen al caso me empujaron finalmente a escribir una entrada que llevaba creo que años aparcada: ilustrar el uso del filtro de Kalman desde una perspectiva explícitamente bayesiana, luego accesible. Introducción Esto va, en resumidas cuentas, de mejorar la precisión de un sensor (un GPS, p.e.) que proporciona información ruidosa sobre la posición de un objeto que se mueve en el espacio obedeciendo ciertas ecuaciones. En particular, voy a utilizar el caso de un móvil que parte del origen ($x_0 = 0$), con una velocidad inicial de $10$ y que está sometido a una aceleración constante de $-0.

¿Converge Bayes demasiado rápido?

Siempre he tenido la sensación de que las posterioris convergen demasiado rápidamente. Fue, de hecho, la primera objeción que hizo el cliente hace ya muchos, muchos, años a los resultados de mi primer proyecto puramente bayesiano y desde entonces guardo la espinita clavada. Por eso me siento reivindicado por What’s wrong with Bayes, una entrada de Andrew Gelman en su blog y en la que discute una inferencia ridícula. Es la siguiente:

¿Qué nos enseña la historia de los granos de trigo sobre el muestreo de las posterioris?

No hace falta que cuente aquella historia del tablero de ajedrez, los granos de trigo, etc. ¿verdad? (Desavisados: leed esto.) La entrada de hoy se ocupa de un problema dual: el número de granos de trigo será fijo, pero hay que repartirlo en un número explosivamente creciente de casillas. Imagina ahora que quieres ajustar un modelo bayesiano usando MCMC. Imagina que tienes 1, 2, 3,… variables. Imagina el espacio de dimensión $n$ definido por dichas variables.

La peor página de N. Taleb

Dicen algunos —bueno, más bien, lo suelo decir yo— que la intersección de lo nuevo, lo interesante y lo cierto es el conjunto vacío. Ahora, N. Taleb nos regala una página en el que trata novedosamente un tema que lleva siendo intereante desde, al menos, lo puso encima de la mesa el reverendo (Bayes) hace 250 años. Ergo… Veamos qué nos cuenta. Se plantea el problema de unos experimentos (independientes) de Bernoulli con probabilidad de ocurrencia desconocida $p$.

¿Es Bunge un fraude?

Mi primer contacto con la obra de Mario Bunge fue en mi época de estudiante en Zaragoza. Por algún motivo —probablemente, porque en aquella época repasar los lomos de los libros en las bibliotecas y librerias era el equivalente al perder el tiempo en internet de hogaño— cayó en mis manos un libro suyo. Solo recuerdo que leerlo requirió más empeño que aprovechamiento trujo a aquel chaval de provincias. El segundo —hará un par de años— fue una grabación de una conferencia que dio en Buenos Aires.

Sobre el teorema de Aumann

[Del que ya hablé hace un tiempo desde una perspectiva diferente.] Prioris A y B (dos personas) tienen la misma priori Beta(1, 1) —que es uniforme en [0, 1]— sobre la probabilidad de cara de una moneda. Datos Entonces A presencia una tirada de la moneda (a la que no asiste B) y es cara. Su priori se actualiza a una Beta(1, 2). Luego B presencia una tirada de la moneda (a la que no asiste A) y es cruz.

¿Dónde son más frecuentes las muestras de una distribución en dimensiones altas?

Esta es una cosa bastante contraintituiva. Uno diría que en la moda, pero no es exactamente así. Veamos qué pasa con la distribución normal conforme aumenta la dimensión. En una dimensión son más frecuentes los valores próximos al centro: hist(abs(rnorm(10000)), breaks = 100, main = "distribución de la distancia al centro") Pero en dimensiones más altas (p.e., 10), la cosa cambia: library(mvtnorm) muestra <- rmvnorm(10000, rep(0, 10), diag(rep(1, 10))) distancias <- apply(muestra, 1, function(x) sqrt(sum(x^2))) hist(distancias, breaks = 100, main = "distribución de la distancia al centro") Lo más frecuente es obtener observaciones ya no próximas al centro sino en un anillo alrededor de él y a cierta distancia del mismo.

El teorema de Bayes como la versión modal del modus tollens

El otro día alguien argumentaba (de una manera que no voy a adjetivar): La lógica (proposiciona, de primer orden) es importante (si lo que se pretende es actuar racionalment), la probabilidad no tanto. El teorema de Bayes es solo un resultado trivial dentro de una disciplina mucho menos relevante que la lógica. Ergo, ¿por qué tanto coñacito con el dichoso teorema de Bayes? Como había alguien equivocado en internet, sonaron todas las alarmas que tengo colocadas en casa y tuve que acudir a enderezar el tuerto.

Encuestas (electorales), medios y sesgos

Me he entretenido estos días en crear un modelo que represente la siguiente hipótesis de trabajo: Los encuestadores electorales combinan tres fuentes de información: sus propios datos, el consenso de los restantes encuestadores y la voz de su amo, es decir, el interés de quien paga la encuesta. Es un modelo en el que se introduce (y se mide) el sesgo que introduce cada casa en los resultados. De momento (¡no fiarse!

Más sobre el artículo raro, raro, raro

No he podido evitar darle vueltas al artículo que comenté el otro día aquí, Bayesian Estimation with Informative Priors is Indistinguishable from Data Falsification, de la manera más caritativa posible. En particular, me he preguntado: ¿Por qué se escribió (en lugar de no haberse escrito)? ¿Por qué se escribió en esos términos (en lugar de en otros)? Obviamente, el artículo no enseña nada desde el punto de vista técnico. Desde el metodológico, tampoco: recuerda más que a otra cosa, a esos físicos que muchos años después aún despotricaban contra la teoría de la relatividad.

Un artículo muy raro, raro, raro

Hoy voy a comentar un artículo muy raro que me ha llegado recientemente y que se titula nada menos que Bayesian Estimation with Informative Priors is Indistinguishable from Data Falsification. Argumenta el artículo alrededor de lo siguiente (que creo que ya sabemos todos: son ejercicios matemáticos básicos de un curso introductorio de probabilidad): Que la inferencia bayesiana con prioris planas (degeneradas, de ser necesario) es equivalente a la inferencia frecuentista. Que para tres ejemplos concretos (binomial, Poisson y normal), de usarse prioris a través de las distribuciones conjugadas, el resultado de la inferencia bayesiana es equivalente a haber añadido datos (problemas de redondeo aparte) a los originales.