En Improving Research Through Safer Learning from Data, Frank Harrell, junto con otros consejos muy provechosos para aquellos investigadores que tengan un compromiso más serio con la rectitud metodológica que con el desarrollo de su carrera profesional, menciona a modo de ejemplo una solución propuesta por Box y Tiao (en el tercer capítulo de esto) al problema del t-test en el caso de que no rija la hipótesis de normalidad. Más propiamente, en casos en los que se sospecha que la desviación con respecto a la normalidad lo es en términos de la curtosis (y no la asimetría).
Son:
El detective Salazar y los modelos bayesianos de Emilio Torres Manzanera. Fundamentos de estadística de José Ramón Barrendero.
I. Voy a plantear el problema del día en el contexto más simple y familiar para la mayoría que se me ocurre: una ANOVA para comparar dos tratamientos. Se puede representar de la forma
$$y_i \sim \alpha + \beta_{T(i)} + \epsilon$$
donde $T(i)$ es el tratamiento, $A$ o $B$, que recibe el sujeto $i$. Parecería que el modelo estuviese sugiriendo determinar tres parámetros, $\alpha$, $\beta_A$ y $\beta_B$, correspondientes al efecto sin tratamiento y los efectos adicionales de los tratamientos $A$ y $B$.
Hoy voy a abundar sobre el modelo 3PL que ya traté el otro día. En particular voy a contrastar críticamente varios modelos alternativos sobre los mismos datos.
I. El modelo que implementé (aquí) puede describirse así:
$$r_{ij} \sim \text{Bernoulli}(p_{ij})$$ $$p_{ij} = p(a_i, d_j, …)$$ $$a_i \sim N(0, 1)$$ $$d_j \sim N(0, 1)$$ $$\dots$$
donde
$$p = p(a, d, \delta, g) = g + \frac{1 - g}{1 + \exp(-\delta(a- d))}$$
y $a_i$ y $d_j$ son la habilidad del alumno $i$ y la dificultad de la pregunta $j$ respectivamente.
Un ejemplo de caso de uso: uno de los parámetros de tu modelo está relacionado con la duración de algo. El cliente, que tiene 20 años de experiencia en la cosa te dice: el tiempo está típicamente comprendido entre uno y siete días. Por lo tanto, decides introducir en tu modelo una priori informativa gamma que con una alta probabilidad asigne valores en el intervalo $[1, 7]$. Pero, ¿cuáles son sus parámetros?
Por un lado, nos enseñan que para descontar flujos de caja futuros tenemos que usar la función exponencial —para una determinada tasa de descuento o, en algunos contextos, tipo de interés—:
$$\text{valor presente} = A \exp(-tr)$$
donde $A$ es una cierta cantidad que recibiremos en el momento futuro $t$ y donde $r$ es nuestra tasa de descuento.
Por otro lado, experimentos de la sicología y la economía conductual, parecen indicar que la gente se tiende a regir por una regla distinta, la del llamado descuento hiperbólico
Aunque lo publiqué ya hace unos días, aquí llega formalmente el anuncio de mi vídeo sobre chatGPT:
Tiene una primera parte en la que hablo de cosas que hace bien, regular y mal y una segunda en la que investigo su dimensión moral.
El vídeo que anuncio hoy,
lleva ya un tiempo colgado. Pero se me ha interpuesto la serie sobre la explicación y justificación del bayesianismo y frecuentismo y he retrasado su noticia.
De todos modos, es oportuno porque en el vídeo hago referencia a cosas que, cuando se rodó, aún no estaban ni escritas ni publicadas pero que el lector interesado encontrará en esa serie.
Confieso que el título contiene ciertas dosis de clickbait.
En las encuestas a las que estamos acostumbrados se le pregunta a la gente cosas del tipo: ¿tiene Vd. perro? Luego, las respuestas se tabulan, etc. y se publican los resultados.
Pero en otras —por ejemplo, en la Encuesta de percepción de la ciencia y la tecnología en España— se preguntan cosas como: ¿vivieron los primeros humanos al mismo tiempo que los dinosaurios? Y allí no se trata de averiguar qué es lo que responde la gente sino, más bien, cuánta gente sabe la respuesta.
Cuestiones que no vienen al caso me empujaron finalmente a escribir una entrada que llevaba creo que años aparcada: ilustrar el uso del filtro de Kalman desde una perspectiva explícitamente bayesiana, luego accesible.
Introducción Esto va, en resumidas cuentas, de mejorar la precisión de un sensor (un GPS, p.e.) que proporciona información ruidosa sobre la posición de un objeto que se mueve en el espacio obedeciendo ciertas ecuaciones. En particular, voy a utilizar el caso de un móvil que parte del origen ($x_0 = 0$), con una velocidad inicial de $10$ y que está sometido a una aceleración constante de $-0.
Siempre he tenido la sensación de que las posterioris convergen demasiado rápidamente. Fue, de hecho, la primera objeción que hizo el cliente hace ya muchos, muchos, años a los resultados de mi primer proyecto puramente bayesiano y desde entonces guardo la espinita clavada.
Por eso me siento reivindicado por What’s wrong with Bayes, una entrada de Andrew Gelman en su blog y en la que discute una inferencia ridícula. Es la siguiente:
No hace falta que cuente aquella historia del tablero de ajedrez, los granos de trigo, etc. ¿verdad? (Desavisados: leed esto.) La entrada de hoy se ocupa de un problema dual: el número de granos de trigo será fijo, pero hay que repartirlo en un número explosivamente creciente de casillas.
Imagina ahora que quieres ajustar un modelo bayesiano usando MCMC. Imagina que tienes 1, 2, 3,… variables. Imagina el espacio de dimensión $n$ definido por dichas variables.
Dicen algunos —bueno, más bien, lo suelo decir yo— que la intersección de lo nuevo, lo interesante y lo cierto es el conjunto vacío. Ahora, N. Taleb nos regala una página en el que trata novedosamente un tema que lleva siendo intereante desde, al menos, lo puso encima de la mesa el reverendo (Bayes) hace 250 años. Ergo…
Veamos qué nos cuenta. Se plantea el problema de unos experimentos (independientes) de Bernoulli con probabilidad de ocurrencia desconocida $p$.
