Un caso en el que falla la máxima verosimilitud

El caso es el siguiente: alguien hace la colada y al ir a tender, observa que los 11 primeros calcetines que saca de la lavadora son distintos. El problema consiste en estimar el número de pares de calcetines en la lavadora.

La solución por máxima verosimilitud es infinitos calcetines. En efecto, cuantos más calcetines hubiese en la lavadora, más probable es obtener 11 de ellos distintos. Y la respuesta es tremendamente insatisfactoria.

Comentario adicional: este problema está relacionado con este otro, en el que la estimación del parámetro de interés por máxima verosimilitud está en una esquina muy sosa.