Curvas de equiprobabilidad de la t bivariada

El otro día me entretuve pintando curvas de equiprobabilidad de la distribución de Cauchy (nota: debería haberlas llamado cuasicuasiconvexas en lugar de cuasiconvexas en su día). Pero la t es una cuerda tendida entre la Cauchy y la normal y es instructivo echarles un vistazo a las curvas de equiprobabilidad según crecen los grados de libertad. Sobre todo, porque arrojan más información sobre la manera y el sentido en el que la t converge a la normal. Son:

Y el código,

library(plyr)
library(ggplot2)

df <- 1 + 2 * 0:15

x <- seq(-10, 10, length.out = 1000)

res <- ldply(df, function(i){
    tmp <- expand.grid(x = x, y = x)
    tmp$z <- log(dt(tmp$x, df = i) * dt(tmp$y, df = i))
    tmp$df <- i
    tmp
})

ggplot(res, aes(x = x, y = y, z = z)) + 
    stat_contour() +
    facet_wrap(~df)

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