Cointegración: un modelo generativo

[Esta entrada tiene que ver con una nueva manía que he adquirido con la edad: construir modelos generativos para esos modelos explicados siempre de una manera sumamente críptica.]

La cointegración es una relación muy particular entre dos (o más) series temporales. Una de ellas, x_t puede ser cualquiera. Tanto da. Vamos a construir la cointegrada, y_t. Para ello, primero, necesitamos una serie más, una serie estacionaria, p.e., \nu_t. Puede ser un ruido blanco, pero también una serie ARMA cualquiera (aunque siempre estacionaria). Por ser estacionaria, la serie \nu_t no se aleja nunca demasiado de su valor medio, que podemos suponer cero.

Para valores a y b cualesquiera, la serie y_t = a + bx_t+ \nu_t está, se dice, cointegrada con x_t. En particular, si b = 1, las series se moverían casi en paralelo.

Los interesados tienen aquí un estudio sobre la cointegración (o no) de dos series temporales usando Stan y un par de atajos que el autor espera que aceptemos sin arquear las cejas (el primero, ¿por qué OLS?; el segundo, de todas las posibles especificaciones para al serie de diferencias, ¿por qué AR(1)?).