Cointegración: un modelo generativo

[Esta entrada tiene que ver con una nueva manía que he adquirido con la edad: construir modelos generativos para esos modelos explicados siempre de una manera sumamente críptica.]

La cointegración es una relación muy particular entre dos (o más) series temporales. Una de ellas, puede ser cualquiera. Tanto da. Vamos a construir la cointegrada, . Para ello, primero, necesitamos una serie más, una serie estacionaria, p.e., . Puede ser un ruido blanco, pero también una serie ARMA cualquiera (aunque siempre estacionaria). Por ser estacionaria, la serie no se aleja nunca demasiado de su valor medio, que podemos suponer cero.

Para valores y cualesquiera, la serie está, se dice, cointegrada con . En particular, si , las series se moverían casi en paralelo.

Los interesados tienen aquí un estudio sobre la cointegración (o no) de dos series temporales usando Stan y un par de atajos que el autor espera que aceptemos sin arquear las cejas (el primero, ¿por qué OLS?; el segundo, de todas las posibles especificaciones para al serie de diferencias, ¿por qué AR(1)?).