El teorema de Rolle, ¿acientífico?

Si f es una función continua definida en un intervalo cerrado [a, b], y derivable sobre el intervalo abierto (a, b) y f(a) = f(b), entonces existe al menos un punto c \in (a, b) tal que f'(c) = 0.

Tal es el enunciado del teorema (de Rolle). Que no dice ni dónde está ese punto, ni cómo encontrarlo ni cómo de complicado podría llegar a resultar. Pero es un teorema, con su demostración y todo.

Uno de sus corolarios tiene que ver con la curva de Laffer.

Ahora, el articulista declara el teorema acientífico.

Coda: corren malos tiempos para la ciencia. Los teoremas son acientíficos y la ciencia, según el mismo medio, uno de tantos dogmas:

Corriere della Sera tituló este sábado “Omeopazza” (homeo-locura) el editorial del escritor Massimo Gramellini. “Desgraciadamente hay gente tan débil que no llega a vivir sin apoyarse en un dogma, sea religioso, materialista, científico, anticientífico, carnívoro o vegano”, denunció Gramellini.

7 comentarios sobre “El teorema de Rolle, ¿acientífico?

  1. Daniel V 30 Mayo, 2017 13:41

    La verdad que decir que la curva de Laffer es un corolario del teorema de Rolle es mucho decir, máxime cuando dicha curva es un modelo que intenta reflejar modelos económicos que dependen de factores sociales. Pero alguien podría decir que dado que vivimos en un mundo donde cualquier fenómeno solo es detectable o cognoscible hasta un grado de precisión finito, la existencia fáctica de los números reales solo podría admitirse como un modelo teórico abstracto y no como un reflejo exacto de una realidad. Más aún cuando en mecánica cuántica el concepto de energía requiere ir más alla de una estimación puntual. Dejemos que los matemáticos hagan modelos abstractos y los demás estudiemos si son más o menos aplicables y adecuados a la realidad.

  2. jbm 30 Mayo, 2017 17:22

    No entiendo cómo se sigue la curva de Laffer del Teorema de Rolle.

  3. jbm 31 Mayo, 2017 19:17

    Muy didáctico. Como siempre.

  4. Jose Luis Hidalgo 5 Junio, 2017 21:03

    Los problemas de relacionar el teorema de Rolle con la curva de Laffer son tantos y tan básicos que uno no sabe ni por donde empezar. Y lo cierto es que calificar la curva de Laffer de “acientífica” es ser generosos (“patraña” o “engañabobos” serían más adecuado, y “pseudocientífica”, o sea, algo que se disfraza de ciencia sin serlo para ganar una credibilidad que no merece, más preciso)
    El teorema de Roller es un teorema matemático y, por lo tanto, incuestionable, en tanto en cuanto se cumplan sus premisas. La supuesta “curva de Laffer” es un argumento falaz para justificar la bajada de impuestos, que funciona más o menos de esta forma: con impuestos del 0% no se recaudaría nada, pero con impuestos del 100% tampoco se recaudaría nada porque nadie haría nada para que el gobierno se lo quedara; por lo tanto, aplicando el teorema de Roller, tiene que haber un máximo en la curva de ingresos en función del tipo impositivo, y por encima de ese máximo, bajar los impuestos de hecho aumenta la recaudación! Curiosamente, nadie ha pintado nunca una curva de Laffer “experimental”, y cuando se ha aplicado ese razonamiento (en la era Reagan, principalmente, pero también aquí en España hemos oído, en épocas más recientes, a algún procer padre de la patria mencionar la susodicha curva) ha fallado estrepitosamente. Y es que el efecto de cualquier acción en economía no puede reducirse a una relación entre dos factores. La economía está cambiando constantemente (luego la curva sería, en el mejor de los casos, un “snapshot” en un instante puntual, pero en ese instante solo un punto de la curva es real y el resto no, y al siguiente instante ya habría cambiado, ese punto y la curva entera… tal vez como consecuencia de cambios en el tipo impositivo!); los actores económicos tienen alternativas y son racionales (si los impuestos son confiscatorios, los actores evadirían impuestos de manera masiva, y la economía se dividirá en un sector “oficial” asfixiado por los impuestos y un sector “informal” que operaría al margen del estado… Cuba? Zimbabwe? Alguien cree seriamente que en alguno de esos países subiría la recaudación bajando los impuestos? O tal vez esos impuestos se usaran para contentar y tranquilizar a la población, mientras los emprendedores y las empresas que pueden abandonan el país por otros que los reciban menor… Suecia? Finlandia? Ahí tenemos más buenos ejemplos, donde últimamente han experimentado a bajar impuestos desde los niveles más altos del mundo, y, oh sorpresa, la recaudación cayó, no subió como habría pronosticado Laffer, aunque el efecto general sobre la economía de esas medidas pueda ser considerado positivo a medio plazo); ciertos actores pueden elegir entre distintos régimen fiscales (por ejemplo, moviendo su sede corporativa) y por lo tanto se establece una competencia fiscal entre jurisdicciones que impone un límite superior a la presión fiscal y se generan efectos contrarios a la curva de Laffer (que por cierto, estos sí, se han observado y medido en el mundo real: a una misma bajada de tipos de interés le corresponde una menor reducción de recaudación cuanto menor fueran los tipos originales, osea, que la curva es cóncava, no convexa, al menos en la zona “realista”); el requisito de continuidad (implícito en el de derivabilidad) se rompe cuando nos acercamos a la zona de impuestos “confiscatorios”, etc. etc.
    Las matemáticas son muy complicadas, si, y es mejor dejarlas en manos competentes. Pero la economía no lo es menos, y los argumentos simplistas y las generalizaciones excesivas suelen llevar por mal camino. Con la diferencia, creo yo, de que en matemáticas nadie tiene una agenda oculta, mientras que en economía la agenda oculta es más bien la regla, y algunos la ocultan bastante mal.

  5. Carlos J. Gil Bellosta 5 Junio, 2017 23:00

    Nadie ha negado, y ni siquiera puesto en duda, nada de lo que cuentas. El mismo teorema de Rolle no es constructivista: nadie ha pintado todas las funciones que cumplen las hipótesis; pero sabemos que el punto de derivada cero existe. ¡Y tampoco nos dice cómo encontrarlo!

    Una vez concedido que los países no son buenas unidades experimentales, estoy seguro de que algún economista experimental ha diseñado algún experimento de laboratorio con voluntarios sujetos a algún tipo de “impuesto” y ver cómo se comportan.

    Y sin necesidad de laboratorio, los inspectores de hacienda no dejan de alegar que si no tuviesen sujetos a un “impuesto” del 100% sobre las cantidades que recaudan (es decir, si se les permitiese quedarse, de alguna manera, con un tajo) trabajarían con más ahínco (aunque lo expresen de manera más institucional) y mejoraría la recaudación. Ahí tienes una vena de fervientes creyentes en la curva de Laffer. Y no lo digo yo: ¡lo dicen ellos!

    Si lo piensas bien, existen muchos sectores que soportan impuestos del 100%: policías que ponen multas, etc. ¿Te imaginas cuál sería la productividad de los municipales si se les permitiese quedarse con el 20% de las multas que impusiesen? ¿Subiría la recaudación total? Hummmm…

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