El problema de las tres croquetas (o del cuñao [no] envenenao)

Estás comiendo donde tu suegra y te muestra un plato con tres croquetas. Tus espías en la cocina te han informado de que una de ellas contiene dosis letales de estricnina. Eliges una y no te la comes todavía porque ves pasar a tu cuñao, que no sabe nada de lo que pasa, y le invitas a coger una de las dos croquetas restantes. Él toma una, se la come y no se muere.

tres croquetas

La pregunta es: ¿te comes la croqueta que has elegido en primer lugar? ¿O cambias de croqueta? (No, no comer ninguna croqueta no parece ser una opción).

Un argumento a favor de no cambiar de croqueta es el siguiente: el problema así planteado es similar al de Monty Hall, que se ha puesto de moda últimamente (véase aquí, aquí, aquí y aquí, todos ellos enlaces de hace unas semanas). Con la diferencia de que quieres evitar que te toque el premio.

Sin embargo, hay una diferencia sustancial. El presentador en el problema de Monty Hall sabe dónde está el premio y, al elegir una puerta, te da información sobre la que ha rechazado. En este, puede argumentarse que el cuñao no aporta información relevante. Entre otras cosas, porque el cuñao no la tiene. Aumenta, sí, la probabilidad de que tu croqueta sea la envenenada (de 1/3 a 1/2). Pero por igual para las dos restantes, la tuya y la que queda en el plato.

4 comentarios sobre “El problema de las tres croquetas (o del cuñao [no] envenenao)

  1. Olivier 19 enero, 2016 12:22

    Una pequeña estimación Monte Carlo no viene mal para convencerse de este resultado contra-intuitivo:

    set.seed(1234)
    n=10000
    require(data.table)
    E0=melt(rmultinom(n, 1, rep(1/3,3)))
    names(E0)<-c("Puerta","Juego","Coche")
    E=melt(rmultinom(n, 1, rep(1/3,3)))
    names(E)<-c("Puerta","Juego","Opcion1")
    DT=data.table(E0)
    DT[,Coche:=(Coche==1)]
    DT[,Opcion1:=(E$Opcion1==1)] #primera eleccion
    DT[,p:=1*!(Coche | Opcion1)] #proba de eleccion para el presentador
    DT[,p:=p/sum(p),by=Juego]
    DT[,OpcionP:=(rmultinom(1, 1, p)==1),by=.(Juego)] #eleccion del presentador a sabiendas
    DT[,Opcion2:=!(Opcion1 | OpcionP)] #Opción alternativa
    DT[Coche==TRUE,.(P1=mean(Opcion1==Coche),P2=mean(Opcion2==Coche))]

    P1 P2
    1: 0.3356 0.6644

  2. Iñaki 19 enero, 2016 16:44

    Ergo claramente es mejor no cambiar de croqueta, porque 1) si el cuñao no sabe nada, te da lo mismo que lo mismo te da, y 2) ¿cómo estar seguro de que no sabe nada?… 😛

  3. daniel 19 enero, 2016 23:00

    Por simetría. Supongamos que vas con tu pareja, ella elige una croqueta y tu otra y tu cuñado coge la restante, entonces quien tendría que cambiar de croqueta, ¿tu pareja o tú?, por simetría esta claro que ninguna de las opciones puede ser mejor que la otra, luego mejor te comes la croqueta que habías elegido y te despides de tu pareja con pesar.

  4. David 20 enero, 2016 3:09

    Yo lo que haría tratándose de mi cuñao sería ofrecerle la última croqueta a ver si sigue teniendo tanta suerte…

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