Una paradoja que no me parece paradójica, la de Bertrand, y una pregunta

La paradoja de Bertrand se formula así: tómense una cuerda al azar en una circunferencia; ¿cuál es la probabilidad de que sea más larga que el lado del triángulo equilátero inscrito?

bertrand

Bertrand resolvió el problema de tres maneras distintas obteniendo tres resultados distintos: 1/2, 1/3 y 1/4. ¿Es eso una paradoja?

La paradoja es consecuencia de que no existe una definición única de cuerda al azar, algunas de las cuales acaban dando más peso a cuerdas más largas y otras menos. En resumen, hay varias maneras razonables de muestrear cuerdas de circunferencias y los resultados pueden ser distintos.

Y si en lugar de cuerdas muestreamos españoles (por ejemplo, para encuestarlos sobre su opinión sobre los toros), ¿habrá también mecanismos de muestreo distintos que den lugar a resultados igualmente distintos?

2 comentarios sobre “Una paradoja que no me parece paradójica, la de Bertrand, y una pregunta

  1. Iñaki 7 agosto, 2015 12:46

    La paradoja está en que parece lógico que el número de cuerdas más largas cumplirá cierta proporción «inmutable» que no conocemos. Eso implica que habrá una o varias maneras correctas de aleatorizar las cuerdas siempre y cuando lleguen a ese mismo resultado único. Sin embargo, tres maneras de «muestrear» en principio perfectamente válidas dan tres resultados diferentes. Es decir, que no podemos dejar de pensar que tiene que haber una manera correcta y dos incorrectas, pero cuando las analizamos, parecen igualmente correctas. A mí me resulta muy paradójico; y muy bonito, por qué no decirlo.

    FYI, di una pequeña charla que incluía esta paradoja y otras.

  2. daniel 8 agosto, 2015 0:13

    Hay una diferencia esencial entre ambos ejemplos. El número de puntos en una circunferencia es infinito pero el número de españoles es finito. Las operaciones con conjuntos infinitos tienen propiedades que no se dan en conjuntos infinitos, por ejemplo si a un conjunto infinito le agregamos una manzana sigue siendo un conjunto en correspondencia unívoca con el original cosa que no le ocurre a los conjuntos infinitos, en resumen la finitud elimina muchas paradojas aparentes. Algo relacionado con esto es en cálculo tenemos elementos infinitesimales que no son cero y ahí reside todo el Cálculo.

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