Ubi ratio, ibi paradoxa (Simpsorum)

Efectivamente, ahí donde hay ratios, aparece con frecuencia la llamada paradoja de Simpson (a propósito, en enlace anterior a la Wikipedia es un despropósito: a ver si alguno de mis lectores con tiempo deja la página a la altura de lo que merece una lengua de cultura).

Una ratio muy traída y llevada últimamente y con la que nos gusta autoflagelarnos a los españoles es el de la productividad, que es el cociente entre la producción nacional y el número de trabajadores. Los economistas lo usan para, entre otras cosas, autojustificar su existencia.

De entre las múltiples discusiones que en España se hacen alrededor de este indicador, la que me resultó más reveladora fue la que no se hizo alrededor del gráfico

extraído del estudio Una agenda de crecimiento para España. Si esos datos son correctos, significan lo siguiente:

  • La productividad de los empleados españoles está en línea con la de sus pares europeos (cuando se los compara según el tamaño de las empresas en las que trabajan).
  • Las discusiones recurrentes acerca de la baja competitividad del empleado español son sólo una ilusión producida por la paradoja de Simpson.

En cuyo caso, el remedio para solucionar la aparente baja productividad española no sería que los empleados trabajasen más y cobrasen menos —como reiteran nuestros próceres— sino que las empresas ganasen envergadura y aprovechasen las economías de escala.

Y que nuestros economistas visitasen la página de la Wikipedia sobre la paradoja de Simpson (que alguno de nuestros lectores, seguro, va a entretenerse a poner a la altura de los tiempos) y la leyesen con detenimiento y aprovechamiento.

9 comentarios sobre “Ubi ratio, ibi paradoxa (Simpsorum)

  1. José Luis Ferreira 25 agosto, 2011 11:19

    Te alegrará saber que la paradoja de Simpson se enseña, dentro de los estudios de economía, en los cursos de estadística y, por lo menos en mi caso, en teoría de la decisión.

    Por lo demás, los estudios a que he tenido acceso (y que se puedes encontrar en la página del blog Nada es Gratis, que enlazas) dicen que, efectivamente, las empresas grandes españolas están al nivel de las europeas, pero no así las pequeñas.

    Incluso asumiendo que la productividad media sea semejante en todos los tipos de empresa, esto implica, de momento, poco acerca de los salarios. La productividad por empleado es alta cuando se contratan pocos y va bajando a medida que se contratan más. Lo óptimo es seguir contratando hasta que la productividad del último empleado contratado iguala su coste (salario, principalmente). Si, por alguna razón, el nivel de empleo en esa empresa es más bajo que el indicado por la regla anterior tendremos una productividad media mayor. Si esto es general en muchas empresas de la economía, tendremos productividad alta con desempleo. ¿Cuál sería la solución al desempleo en ese caso?

  2. ffernandez 25 agosto, 2011 15:06

    Un economista y un matemático fueron los últimos que se rieron cuando les expliqué que lo que estaba ocurriendo con sus datos se conocía como la paradoja de Simpson, supongo que no todos aprovechan sus estudios de la misma manera…

  3. datanalytics 25 agosto, 2011 15:11

    @José Luis Ferreira
    Gracias por el comentario.

    Entre nos, y sólo entre nos, te confío que el tonillo provocador y polémico de mi entrada es únicamente un aderezo con el que busco más lecturas y más respuestas. Y si puede ser, más debate.

    ¡Nada más lejos de mi intención verdadera iniciar una pueril guerra de gremios! Además, estoy seguro de que mis excompañeros de universidad, que no son economistas, al cabo de una quincena fuera de las aulas, están en su mayoría tan ignorantes de lo que conocieron un día como paradoja de Simpson como los que la aprendieron dentro del temario de Teoría de la Decisión de la facultad de enfrente.

    Lo que motiva mi entrada, principalmente, es por un lado traer a colación la paradoja de Simpson para que sirva de refresco. Creo que tiene una aplicación «de libro» y mucho más actual y relevante en el ejemplo en el que la aplico que los habituales sobre quién bateó más y mejor en nosequé equipo de béisbol en los años cincuenta.

    El segundo es poner de manifiesto cómo asuntos que parecieren un puro ejercicio de erudición circunscrito a esa coyuntura que fueron en su día lecciones y exámenes puede aplicarse (y debe, de hecho, aplicarse) a la hora de entender el mundo que nos rodea. ¡Ojalá todos mis lectores un día digan «ah, no puedo inferir B de A porque estoy combinando proporciones de una manera que la paradoja de Simpson me enseña que es inapropiada»!

    La tercera, mucho más circunstancial es la de que los datos que presento en la entrada echan por tierra el concepto malinchista que cotidianamente tratan de inculcarnos: que el trabajador español es (cualquiera llegaría a decir que antropológicamente) menos productivo que su homólogo «europeo». Y luego resulta que no: comparándolos por grupos homogéneos, su productividad es equiparable. ¿No es un resultado en sí sorprendente? Pregúntale a alguien: ¿qué empleado es más productivo, el de una pequeña empresa española o el de una pequeña empresa alemana? ¿el de una mediana empresa española o el de una mediana empresa alemana? ¿Qué respuesta esperas obtener?

    Creo que el hecho de que los niveles de productividad sean similares cuando comparados adecuadamente y que el indicador global presente un sesgo por la manera en que se construye es un resultado que bien merece ser subrayado. ¿No crees?

  4. José Luis Ferreira 25 agosto, 2011 15:57

    datanalytics:

    No tengo problemas con estas provocaciones. Yo las practico a veces también en clase y en mi blog. No solo nunca entro en guerras de gremios sino que, al contrario, me interesa y gusta mucho la incursión de unas áreas de conocimiento en otras, que de ellas se aprende.

    Es cierto que el agregado ofrece un sesgo contra la productividad española por las razones que bien dices y que ilustran la paradoja de Simpson. Pero no es menos cierto que puede haber también un sesgo a favor de la productividad por las razones de otra paradoja (la diferencia entre la productividad media en situación de pleno empleo frente a la que hay con desempleo) y que también me impide sacar conclusiones precipitadas.

    Es para evitar que pensemos que solo hay una paradoja en juego que he explicado lo de la productividad. Lo repito con un ejemplo:

    En una gran empresa que pudiera contratar 500 empleados, si por las razones que sea solo contrata 400, tendremos que los 400 tendrán una productividad media mayor que los 500.

    Si de dos empresas similares, una emplea a 500 en Alemania y otra a 400 en España, ambas podrán mostrar una productividad media parecida, pero la de Alemania producirá más y generará más empleo que la española. Habría que comparar la alemana contratando a 500 con la española cuando contrata también a 500 y ahí veríamos la diferencia.

    (Esto último no es del todo exacto, habría que compararlas cuando las decisiones de contratación se toman en las misas condiciones -marco laboral, sindicatos,…, pero vale para ilustrar el argumento.)

    Tampoco olvidemos que las pequeñas empresas sí tienen una productividad sensiblemente inferior a las alemanas (no a las italianas).

    También deberías alegrarte de saber que tu sugerencia acerca del tamaño de las empresas españolas es también una sugerencia de política económica que llevamos tiempo diciendo los economistas (pero no solo esa, por lo que he argumentado en la segunda paradoja).

    En todo caso, estoy contigo en esto de analizar datos con cuidado, con mucho cuidado.

  5. datanalytics 25 agosto, 2011 21:00

    @José Luis Ferreira
    Muy interesantes tus comentarios. Los agradezco sinceramente.

    Creo que estarás de acuerdo que desde un punto de vista estrictamente estadístico y dando por buenos los números que hay sobre la mesa, el ejemplo que saco a colación ilustra el fenómeno de la paradoja de Simpson.

    Otra cosa distinta es la interpretación que pueda hacer un economista que ejerza como tal y sea capaz de leer lo que esos números realmente representan. Y estoy de acuerdo con la que haces. Pero me plantean ciertas preguntas. Por ejemplo, si como tú dices, es inadecuado comparar los niveles de productividad de economías distintas, ¿por qué constantemente se está utilizando la productividad como baremo a la hora de comparar, justamente, economías distintas? Además, como cociente que es, variaciones de productividad pueden enmascarar dinámicas distintas: un aumento del empleo acompañado de un aumento muy superior del producto o una disminución del empleo acompañada de una disminución más moderada del producto. ¿Qué valor tiene como indicador cuando confunde dos evoluciones prácticamente contradictorias? ¿Qué valor puede tener como guía implícita o explícita –al menos, teniendo en cuenta el número de veces que se menciona el indicador– de las políticas económicas?

    Y ahora un comentario que no es ni estadístico ni propiamente económico: el uso protagónico del índice de productividad como criterio de medida de bondad de iniciativas económicas, ¿no tiene implicaciones políticas? Por ejemplo, dejaría fuera del debate opciones del tipo «redistribución del trabajo» o «jornada de 35 horas». Su elevación –y sin cualificar– al centro del debate económico, ¿no puede responder al interés de ciertos grupos?

  6. José Luis Ferreira 26 agosto, 2011 12:16

    Creo que en mi comentario anterior dejaba claro que en esa parte estoy de acuerdo.

    La medida de productividad tiene un valor aproximado, como todo indicador. Funciona mejor cuando se comparan dos economías en la misma parte del ciclo económico y con tasas de desempleo similares y peor en otros casos. El problema es si podemos mejorarlo para esos otros casos y no veo respuesta fácil. Simplemente será un peor indicador de la realidad.

    Hay todavía más complicaciones. Por ejemplo, el alargamiento de la jornada española con horas poco productivas. Estoy convencido de que en muchos trabajos se puede realizar la misma labor en menos horas, pero parece que la parsimonia es un hábito difícil de superar.

    La redistribución del trabajo y los límites a la jornada laboral son debates distintos, que tienen que ver con la manera de diagnosticar y proponer soluciones para el algo nivel de desempleo.

    Dedicar los recursos a actividades productivas (generar valor añadido se dice también) es buena cosa. Si pueden ser más productivas todavía por tener el país un mercado de trabajo mejor organizado que permita una mayor contratación, mejor todavía.

  7. Freddy López 26 agosto, 2011 15:12

    Hola Carlos… perdona que me salga del hilo, pero ¿de verdad sabes latín? Un latinismo aquí y otro acullá me hacen sospecharlo o ¿sigues el consejo que le dio un amigo al otro de de citar «algunas sentencias o latines que vos sepáis de memoria, o, a lo menos, que os cuesten poco trabajo el buscalle»?

    Porque matemático+estadístico+consultor+latinista me sorprendería, maestro.

    😀

  8. rvaquerizo 26 agosto, 2011 18:05

    Es curioso que esos datos sean de 2005, nada se parecerán a los más actuales. He estado en eurostat y efectivamente esos datos están a 2005. Pero a día de hoy esa diferencia es todavía menor porque en España hemos incrementado nuestra productividad respecto a 2005 (http://epp.eurostat.ec.europa.eu/tgm/table.do?tab=table&init=1&language=en&pcode=tsieb030&plugin=0). No me parece un ratio a tener en cuenta. Todos sabemos que en pesetas no habría mayor problema para ganar competitividad.

    Todos sabemos cual es la tasa más preocupante.

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