Sobre la relación entre la teoría de la relatividad y la regresión logística

Según la teoría de la relatividad, las velocidades (lineales) se suman así:

v1 <- 100000
v2 <- 100000
velocidad_luz <- 300000

suma_relativista <- function(x,y){
  (x + y) / (1 + x * y / velocidad_luz^2) 
}

suma_relativista(v1, v2)
# 180000

Lo que es todavía menos conocido es que esa operación es equivalente a la suma ordinaria de velocidades a través de una transformación de ida y vuelta vía la arcotangente hiperbólica (véase esto). En concreto:

f1 <- function(x) {
  atanh(x / velocidad_luz)
}

f2 <- function(x) {
  velocidad_luz * tanh(x)
}

f2(f1(v1) + f1(v2))
# 180000

Ahora imaginemos un universo donde la velocidad máxima no es la de la luz, sino que solo están permitidas las velocidades entre 0 y 1:

p1 <- .9
p2 <- .9

flog1 <- function(x) {
  atanh(2 * x - 1)
}

flog2 <- function(x) {
  (1 + tanh(x)) / 2
}

flog2(flog1(p1) + flog1(p2))
# 0.9878049

Es decir, si combinamos un sujeto que se mueve por si solo a una p = .9 con otro que se mueve con una p = .9, obtenemos una p combinada de .987.

Es lo que ocurre en el modelo logístico (supuesto un término independiente de 0, i.e., una tasa base del 50%). Si un sujeto tiene un valor en una variable X que por sí sola sugiere una probabilidad de evento de .9 y otra con un valor tal que por sí solo sugiere una probabilidad también de .9, el efecto combinado es una probabilidad de .987.

Un comentario sobre “Sobre la relación entre la teoría de la relatividad y la regresión logística

  1. Jose Luis Cañadas Reche 12 enero, 2021 16:23

    Qué curioso

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