Tienes una función de supervivencia

y piensas que es posible aproximarla usando segmentos de exponencial usando primero una rejilla gruesa,

y luego cada vez más fina,

hasta que sean indistinguibles.
Las distintas aproximaciones son
donde es el índice del intervalo que contiene a
los
son los coeficientes en los segmentos de exponencial. Esa expresión que converge a
y como no es necesario demostrar.
Ah, y sí, es la función de riesgo.
Coda: entre otras cosas, queda evidenciado que la función de riesgo del decaimiento exponencial es constante.
PD: Por si alguien quiere jugar con el código que ha servido para pintar lo anterior,
S <- function(x) 1 - pweibull(x, 2, 5) from = 0 to = 12 curve(S(x), from = from, to = to, xlab = "t", ylab = "S(t)") incr <- 1 for(init in seq(from, to, by = incr)){ a <- S(init) b <- S(init + incr) lambda <- - log(b / a) / incr curve(S(init) * exp(-lambda * (x - init)), from = init, to = init + incr, col = "red", add = T) } curve(S(x), from = from, to = to, xlab = "t", ylab = "S(t)", add = T)
Un comentario sobre “Sobre la función de riesgo en el análisis de la supervivencia”
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