Trucos cutrebayesianos

El contexto

Cada día i ocurren eventos de cierta naturaleza (transacciones, fallecimientos, infartos, etc.) que interesa contar.

El problema

El número de eventos n_i que ocurren el día i no se conoce el día i sino que va siendo conocido progresivamente los días i+1, \dots. Pero hace falta una estimación de n_i antes del fin del mundo.

Los datos

  • La distribución de los n_i (basados en el histórico).
  • La proporción (probabilidad) p_\Delta de eventos del día i que se conocen el día i+\Delta.

La solución prebayesiana

\hat{n}_{i+\Delta} = \frac{1}{p_\Delta} \sum_{j=1}^\Delta n_{ij}

donde n_ij es el número de eventos correspondientes al día i notificados j días después.

El problema de la solución prebayesiana

Si p_1 \sim 0.01 y un buen día n_{i1} es inhabitualmente alto, se sobreestima n_i salvajemente.

El truco cutrebayesiano

\hat{n}_{i+\Delta} = (1-p_{i\Delta})\mu + \sum_{j=1}^\Delta n_{ij}

donde \mu es la media de la distribución de los n_i.

Ejercicio

¿Qué carajos tiene esto que ver con el reverendo Bayes?