Cuantiles, sí, pero ¿de qué tipo?

Porque resulta que los hay de varios tipos. En R, hasta nueve de ellos:

Las definiciones de todos ellos pueden consultarse en Sample Quantiles in Statistical Packages.

Las diferencias entre ellos, de todos modos, decrecen conforme aumenta el tamaño muestral:

Imagino que crecerán, por otro lado, con la dispersión de los datos implicados alrededor del cuantil de interés.

Atribución: me puso sobre la pista de esta peculiaridad de quantile esto.

Un comentario sobre “Cuantiles, sí, pero ¿de qué tipo?

  1. Jorge Martín 7 Marzo, 2017 1:24

    tengamos en cuenta que si una variable aleatoria es continua y la funcion de distribución estrictamente creciente, el cuantil es único puesto que es la inversa de la función de distribución en la probabilidad (p).
    Lo que ocurre es que si tenemos una muestra finita, la defincion “clasica” de cuantil consiste en tomar la función de distribución empírica y hacer la inversa a partir de ella. Como esta función tiene escalones, hay valores p cuya inversa coincide con más de un punto. Pensemos en la mediana. Si la inversa coincide con un escalón entre dos puntos de la muestra, en los libros de texto suele poner que se elija como mediana el valor medio. Otros dicen que se coja el menor de los valores.
    Posteriormente salío la estimación núcleo de la distribución. En este caso la función es continua y si es monotona creciente el cuantil será un único punto. Después habrá más formulas de corte parecido (alguna conozco, que hace una especie de media ponderada entre los dos valores de la muestra en donde la función de distribución hace un escalón)
    Y posiblemente con el tiempo saldrán más métodos… No sé si está probado que alguno de los métodos sea mejor que otro… Imagino que no

    saludos

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