El problema de hoy viene sugerido por la manera de encontrar un valor central —una medida de centralidad— en una serie de números . A uno se le viene a la mente la media de dichos puntos, por supuesto. Pero la media no es sino el valor
que minimiza
En lugar de minimizar la distancia al cuadrado entre ese punto central y los de la serie, podríamos usar otras funciones. Es sabido que si tratamos de minimizar
el valor resultante es la mediana, otra medida de centralidad común. Y pueden usarse otras.
El problema que planteo hoy (y del que no sé si tengo clara la solución) es el siguiente: ¿se pueden caracterizar las distancias que resultan en la media como medida de centralidad? Por ejemplo, además de , también están
, donde
. Pero, ¿habrá más?
Justo el otro día hablaban de ello en r-bloggers: http://www.r-bloggers.com/murphy-diagrams-in-r/