Modelos GARCH (o: no me cuentes tu vida, dame el p*** modelo generativo y ya)

Los modelos GARCH son otra de esas cosas de las que oyes hablar y como nunca se convierten en problemas de los de carne en el asador, preocupan poco y ocupan menos (más allá de que sabes que se trata de modelos similares a los de series temporales de toda la vida donde la varianza varía de cierta forma a lo largo del tiempo). Pero comienzas a leer cosas como esta y no te enteras de nada: solo hay letras y llamadas a funciones oscuras y oscurantistas.

En cambio, ves el código (o seudocódigo) del modelo generativo (de un cierto subtipo de modelo GARCH) y… y ya está. El modelo generativo, sin necesidad de palabras, prácticamente agota la ciencia de la cosa. Además, lo copipegas en Stan y tienes el ajuste.

Bonus:

a0 <- .1
a1 <- .2
a2 <- .5
mu <- 0
sigma0 <- 1

n <- 250

# valores iniciales
sigma <- rep(sigma0, n)
x <- rep(rnorm(1, mu, sigma), n)

for(i in 2:n){
  sigma[i] <- sqrt(a0 + a1 * x[i-1]^2 + a2 * sigma[i-1]^2)
  x[i] <- rnorm(1, mu, sigma[i])
}

par(mfrow=c(2,1))
plot(x, type = "l", main = "x", xlab = "", ylab = "")
plot(sigma, type = "l", main = "sigma", xlab = "", ylab = "")

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