Algunas notas sobre los CIs
I.
Supongamos que $\theta$ es un parámetro real. John D. Cook le construye el siguiente intervalo del confianza al 95%:
- Se toma un dado de 20 caras (como los de rol).
- Si sale un 1, el intervalo de confianza es el conjunto vacío.
- Si sale cualquier otro valor, el intervalo de confianza es el eje real entero.
Es tan perfectamente válido (desde el punto de vista frecuentista) como cualquier otro.
II.
La mejor manera que he encontrado para entender qué es un intervalo de confianza frecuentista es el de una urna enorme.
En esa urna hay bolas que son intervalos. Las bolas blancas contienen el parámetro de interés; las negras, no. Hay un 95% de bolas blancas.
Con una salvedad muy importante: las bolas de la urna están envueltas en un papel opaco y no se puede ver su color.
III.
Como no se puede ver el color de las bolas, no se acaba de entender bien lo que se discute aquí.
Aplicaría si pudieras ver el color de las bolas. Pero no puedes verlo. La conclusión tiene que ser otra.
Si pudiésemos ver el color de las bolas, en lugar de decir en el 100% de las ocasiones que $(a,b)$ es un intervalo de confianza al 95%, lo que veríamos es:
- En el 95% de las ocasiones, que el parámetro de interés está necesariamente en $(a,b)$.
- En el 5% de las ocasiones, que el parámetro de interés está necesariamente fuera de $(a,b)$.
IV.
Obviamente, todo el mundo parace estar implícita o explícitamente de acuerdo con Cook (en el primer enlace) cuando dice:
La forma en que casi todo el mundo interpreta un intervalo de confianza frecuentista no está justificada por la teoría frecuentista. Y sin embargo, se puede justificar diciendo que si lo tratara como un intervalo de credibilidad bayesiano, obtendría casi el mismo resultado.
