Por culpa de una nevera que no enfriaba como era debido, veinte años después, estoy repasando mi termodinámica: entropía, ciclo de Carnot, etc.
Por culpa de Stan estoy repasando mi mecánica hamiltoniana.
Y lo estoy disfrutando muchísimo.
Dizque hay una exposición del Bosco en El Prado. Que si cuesta 16 euros. Que si solo puedes ver los cuadros de lejos porque hay toneladas de gente del extrarradio que hace su visita anual al centro.
Continuando con la entrada anterior, ahora, números.
Primero, el planteamiento (cuatro partidos, etc.):
probs <- c(4, 3, 2, 1) probs <- probs / sum(probs) partidos <- letters[1:length(probs)] Nos hará falta más adelante
library(plyr) library(rstan) library(ggplot2) library(reshape2) Sigo con el proceso de muestreo. Reitero: cada encuestador enseña al encuestado una tarjeta al azar donde aparece el nombre de dos partidos y le pregunta si ha votado (o piensa votar) a alguno de ellos.
(Aviso: esta entrada podría competir dignamente en una competición de titulares engañosos. Es posible que si no sepas de qué hablo regularmente te interese más esto).
En España hay pruebas de acceso a la universidad que y en algunos sitios publican las notas de corte para acceder a determinados estudios. Las he bajado escrapeando El País así
library(rvest) library(plyr) library(rstan) library(reshape2) options(mc.cores = 2) url <- "http://elpais.com/especiales/universidades/" pagina <- read_html(url, encoding = "UTF8") urls_provs <- html_nodes(pagina, "a") urls_provs <- html_attr(urls_provs, "href") urls_provs <- paste0("http://elpais.
Las diapositivas de mi charla Datos, modelos y parámetros en el grupo Machine Learning Spain pueden verse/bajarse de aquí.
Porque voy a dar una charla en él. Es este jueves, por la tarde, en el Campus de Google de Madrid (los detalles).
Se tratará de una introducción a y justificación de aproximaciones más bayesianas de lo habitual a problemas reales del análisis de datos. Que comenzará con una explicación sobre cuándo 100% no significa 100% para terminar con lo que viene siéndome habitual últimamente: un ejemplo en rstan con su discusión.
y <- c(rnorm(1000), rnorm(2000, 1, 0.5)) es una mezcla de dos normales (N(0, 1) y N(1, 0.5)) con pesos 1/3 y 2/3 respectivamente. Pero, ¿cómo podríamos estimar los parámetros a partir de esos datos?
Se puede usar, p.e., flexmix, que implementa eso del EM. Pero en el librillo de este maestrillo dice
library(rstan) y <- c(rnorm(1000), rnorm(2000, 1, 0.5)) codigo <- " data { int<lower=1> K; // number of mixture components int<lower=1> N; // number of data points real y[N]; // observations } parameters { simplex[K] theta; // mixing proportions real mu[K]; // locations of mixture components real<lower=0> sigma[K]; // scales of mixture components } model { real ps[K]; // temp for log component densities sigma ~ cauchy(0,2.
Las diapositivas de mi charla sobre rstan en el grupo de usuarios de R de Madrid del 2016-02-11 están aquí.
(Y los vídeos).
Este jueves (2016-02-11), a las 19:00, hablaré de rstan y de rstanarm en Medialab-Prado dentro de la reunión de usuarios de R de Madrid. Con el concurso de estos paquetes, replantearé tres problemas estadísticos conocidos desde una óptica bayesiana:
Pruebas de hipótesis Regresión lineal Modelos estructurales de series temporales Si quieres asistir, reserva tu plaza aquí.
Probablemente, discutiré todos esos modelos en estas páginas en los próximos días, además de colgar las diapositivas y sus fuentes.
A veces se hacen encuestas sobre temas sobre los que los encuestados son reticentes a revelar la verdad (p.e., ¿es Vd. un zombi?). Un procedimiento conocido para recabar tal tipo de información es el siguiente:
Se le invita al encuestado a tirar al aire una moneda con las caras etiquetadas con sí y no; la moneda no es una moneda porque tiene una probabidad conocida (y distinta del 50%) de caer en sí.
Voy a describir la solución un problema sencillo. Se trata de un objeto que se mueve a una velocidad no necesariamente constante en línea recta. Este objeto emite su posición y velocidad periódicamente (p.e., cada segundo). Por centrar ideas, su posición y velocidad reales en esos momentos es
n <- 100 v.real <- rnorm(n, 1, 0.2) x.real <- cumsum(v.real) (Perdóneseme lo gañán de la física que aplico para calcular las posiciones: prometo que se puede y que sé hacerlo mejor; pero para el presente caso, vale).
Andrew Gelman nos invita a no usar más el test de Wilcoxon.
El test de Wilcoxon reemplaza las observaciones obtenidas por sus rangos y construye un estadístico basado en estos últimos. Eso implica descartar información pero puede ayudar a ganar robustez en situaciones en que los datos se desvíen de la normalidad.
¿Qué sugiere Gelman? Que si realmente estamos dispuestos a descartar información, en lugar de reemplazar las observaciones originales por sus rangos, usemos z-scores —los cuantiles de la normal estándar correspondientes a los cuantiles muestrales—, y usemos la teoría normal (en su doble acepción).
Vuelvo a lo de Casillas inspirándome en el primer ejemplo de este artículo de Gelman et al.
El planteamiento es el siguiente: el número de paradas, $latex n_i$ que realiza el $latex i$-ésimo portero tiene una distribución binomial
$$ n_i \sim B(N_i, p_i)$$
donde $latex N_i$ es el número de disparos entre los palos y $latex p_i$ es la habilidad innata del portero. Estas habilidades innatas siguen una distribución dada, la de habilidades innatas de los porteros de primera división, que podemos suponer que sigue una distribución beta
El habitual problema de la diferencia de medias suele formularse de la siguiente manera: hay observaciones $latex y_{1i}$ e $latex y_{2i}$ donde
$$ y_{ji} \sim N(\mu_j, \sigma)$$
e interesa saber si $latex \mu_1 = \mu_2$. Obviamente, se desconoce $latex \sigma$. De cómo resolvió Gosset el problema están los libros de estadística llenos. En R,
set.seed(1234) N1 <- 50 N2 <- 50 mu1 <- 1 mu2 <- -0.5 sig1 <- 1 sig2 <- 1 y1 <- rnorm(N1, mu1, sig1) y2 <- rnorm(N2, mu2, sig2) t.
