Un test A/B consiste en (o aspira a) estimar (y tal vez promediar) las diferencias
predict(modelo_t, x) - predict(modelo_c, x)
donde modelo_t y modelo_c son modelos construidos en grupos tratados y no tratados de cierta manera.
Entra el tiempo.
Ahora ya no se trata de medir esas diferencias sino las diferencias entre los incrementos antes y después. Que se hace construyendo cuatro modelos para con ellos obtener
(predict(modelo_td, x) - predict(modelo_ta, x)) - (predict(modelo_cd, x) - predict(modelo_ca, x))
Va sobre lo de ayer. Hay una demostración de ese resultado contraintutivo aquí. Hay una referencia aquí. Existen discusiones sobre si este resultado se debe a Feller; si no lo es, bien pudiera haberlo sido; la verdad, es muy como de él.
Pero una cosa es la demostración y otra muy distinta, descontraintuitivizar el resultado. Para ello, escuchemos la siguiente conversación entre dos sujetos:
A: No has visto el cierre de la bolsa hoy, ¿verdad?
A elige dos números con una distribución de probabilidad cualquiera,
generador <- function() rlnorm(2, 3, 4) y los guarda ocultos. A B le deja ver uno al azar (sin pérdida de generalidad, el primero). Y B tiene que decidir si el que ve es el más alto de los dos (en cuyo caso, gana un premio, etc.). Veamos a B actuar de manera naive:
estrategia.naive <- function(observed) { sample(1:2, 1) } Dejemos a A y B jugar repetidamente a este juego:
Lee esto y luego opina: ¿1/2 o 1/3?
Queremos calentar unas empanadas en el horno y, ¡oh desgracia!, no funciona. Pueden pasar dos cosas (independientes entre sí):
El horno está estropeado ($latex A$) El horno está desenchufado ($latex B$) Hemos observado el evento $latex A \cup B$ y nos preocupa mucho $latex P(A | A \cup B)$, es decir, que tengamos que llamar al técnico y comernos frías las empanadas a la vista de que el horno no responde.
La paradoja de Bertrand se formula así: tómense una cuerda al azar en una circunferencia; ¿cuál es la probabilidad de que sea más larga que el lado del triángulo equilátero inscrito?
Bertrand resolvió el problema de tres maneras distintas obteniendo tres resultados distintos: 1/2, 1/3 y 1/4. ¿Es eso una paradoja?
La paradoja es consecuencia de que no existe una definición única de cuerda al azar, algunas de las cuales acaban dando más peso a cuerdas más largas y otras menos.
El otro día vi el programa Descifrar las probabilidades en la vida de Punset en el que se repasan varios problemas más o menos prácticos en los que el cálculo de las probabilidades juega cierto papel.
Entre ellos menciona el de la llamada paradoja del cumpleaños: resulta que si 23 personas se juntan en una fiesta, existe aproximadamente un 50% de probabilidades de que dos de ellos tengan el mismo cumpleaños.
Efectivamente, ahí donde hay ratios, aparece con frecuencia la llamada paradoja de Simpson (a propósito, en enlace anterior a la Wikipedia es un despropósito: a ver si alguno de mis lectores con tiempo deja la página a la altura de lo que merece una lengua de cultura).
Una ratio muy traída y llevada últimamente y con la que nos gusta autoflagelarnos a los españoles es el de la productividad, que es el cociente entre la producción nacional y el número de trabajadores.
