Predicciones puntuales:
O (sub)modelos:
Y parece que ahora también distribuciones:
Notas:
Obviamente, la clasificación anterior no es mutuamente excluyente. La tercera gráfica está extraída de Transformation Forests, un artículo donde se describe el paquete trtf de R. Los autores dicen que [r]egression models for supervised learning problems with a continuous target are commonly understood as models for the conditional mean of the target given predictors. ¿Vosotros lo hacéis así? Yo no, pero ¡hay tanta gente rara en el mundo!
Ayer alguien desconocía la distribución de probabilidad de Dirac. No sé ni si se llama así y no aparece en prácticamente ninguno de los manuales al uso.
Es una distribución de probabilidad aleatoria: concentra toda su masa en un punto determinado. Por ejemplo, en el nueve:
Y es útil por:
Ser límite de cosas. Porque las distribuciones discretas (de la Bernoulli en adelante) son mezclas de variables aleatorias de Dirac. Porque los modelos con inflación de ceros (o de aquello de lo que estén inflados) son mezclas con variables aleatorias de Dirac.
curve(-sqrt(x^2 + 1), -5, 5) pinta una rama de hipérbola,
que, una vez exponenciada, i.e.,
curve(exp(-sqrt(x^2 + 1)), -5, 5) da
Es decir, una curva algo menos esbelta que la normal pero que bien podemos dividir por su integral para obtener la llamada distribución hiperbólica.
Tres notas sobre ella:
Tiene una historia curiosa. Fue considerada por Ralph Bagnold al estudiar la forma de las dunas y la sedimentación de la arena arrastrada por el viento.
Aunque esta entrada es sin duda resabida de los más de mis lectores, quedarán los que aún no sepan que ciertas distribuciones no tienen media. Condición necesaria para que una distribución la tenga es que
$$ \int_{-\infty}^\infty |x| f(x) dx$$
tenga un valor finito, cosa que, por ejemplo, no cumple la de Cauchy. Igual hay a quien esto le parece una rareza matemática, un entretenimiento de math kiddies sin implicaciones prácticas.
Hay platos con nombre. P.e., tortilla de patata o tiramisú. También hay distribuciones (de probabilidad) con nombre. P.e., normal, binomial, Poisson, hipergeométrica.
Hay quienes quieren saber (1) todas (o muchas) de esas distribuciones con nombre y (2), dados unos datos, cuál de ellas siguen. Esta entrada va a tener la url a la que de ahora en adelante remita a quien me las formule.
A pesar de que algunos platos tienen nombre, el otro día se podía probar en el Diverxo espárrago blanco a la mantequilla negra con emulsión de leche de oveja, espardeña y salmonete.
La distribución lognormal es la exponencial de una distribución normal. Su media, Wikipedia dixit, es $latex \exp(\mu + \sigma^2 /2)$.
Dada una muestra de la distribución lognormal (y supuesto, por simplificar, $latex \mu=0$), podemos calcular
su media y una estimación de su $latex \sigma$ y calcular $latex \exp(\sigma^2 /2)$ y uno pensaría que los valores deberían ser similares. Mas pero sin embargo,
library(ggplot2) set.seed(123) sigmas <- seq(1, 10, by = 0.
Hace ya dos años escribí ¿Cuántos peces hay en un lago? La rescato ahora que se ha publicado el paquete multimark de R, que permite realizar los mismos análisis básicos que hice entonces más muchos otros más sofisticados para resolver variantes del problema.
Pido disculpas por usar birrieza, que no es una palabra que no existe. Si a alguien se le ocurre otro término mejor, que lo sugiera. Pero es que hay distribuciones de probabilidad que son una birria. Y de ellas me voy a ocupar hoy.
Pero antes, una digresión breve. Todas las distribuciones de probabilidad, en la práctica, están acotadas. Aunque sea por el número de átomos del universo. ¿Cuál es la importancia de dicha digresión?
