Banzhaf

En el año 2012 escribí esto, que incluye

El índice de Banzhaf para un determinado partido político mide su poder en términos del porcentaje de las posibles alianzas mínimas ganadoras en las que participa dentro de su universo total. Una alizanza es ganadora cuando reúne más de la mitad de los votos. Y es mínima cuando todos sus integrantes son necesarios para que sea ganadora; excluye, por ejemplo, la alianza trivial formada por todos los partidos.

Usando código de una entrada anterior voy a medir el poder de cada partido político de acuerdo con Banzhaf tras las elecciones de diciembre de 2015.

escannos <- c(123, 90, 69, 40, 9, 8, 6, 2, 2, 1)
names(escannos) <- c( "pp", "psoe", "pod", "c's",
    "erc", "dl", "pnv", "iu", "bildu", "cc")
banzhaf(escannos)

da 14 coaliciones mínimas,

pp psoe
pp pod
pp c's erc dl
pp c's erc pnv
pp c's erc iu bildu
pp c's dl pnv
pp c's dl iu bildu cc
psoe pod c's
psoe pod erc dl
psoe pod erc pnv iu
psoe pod erc pnv bildu
psoe pod dl pnv iu bildu
psoe pod dl pnv iu cc
psoe pod dl pnv bildu cc

y un reparto de poder que queda de esta manera:

Es pertinente rescatar una entrada de hace tres años sobre D’Hondt y Banzhaf. En el enlace, los detalles.

Me limitaré a actualizar el código de la función para que muestre las alianzas (algunas enteramente esperpénticas) posibles, que queda de la forma

banzhaf <- function(x){
  x <- -sort(-x)
  x <- x/sum(x)

  foo <- function(a,b,p){
    if(p>1/2)
      return(list(a))

    if (length(b)==0)
      return(NULL)

    b.prima <- b[-1]
    delta <- b[1]
    p.delta <- x[delta]

    return(c(foo(c(a,delta), b.prima, p+p.delta), foo(a,b.prima,p)))
  }

  res <- foo( NULL, names(x), 0)
  print(res)
  sort( table(unlist(res)) / length(res) )
}

y a aplicarlo sobre algunos casos de la más rabiosa actualidad que Leda Duelo ha tenido la gentileza de preparar para mí y, a través de esta página, para ti también. Son los que siguen.

Hablé el otro día con Emilio Torres y comentamos de pasada la situación política en Asturias, donde vive, después de las últimas elecciones. El escaño obtenido por UPyD otorgaba a tal partido un poder en exceso del tamaño de su representación porque era clave para formar el futuro gobierno del principado. Pero, ¿cuánto poder realmente supone ese escaño en esas condiciones? ¿Puede cuantificarse?

Porque se habla mucho en periodo electoral de la ley D’Hondt pero, una vez asignados los escaños, cambia el juego.