Carlos J. Gil Bellosta

¿Es tan terrible que no aumente la renta per cápita?

Thu, 07 May 2026 00:00:00 +0000

Leo en Marginal Revolution que

Entre 2014 y 2024, el PIB real per cápita de Canadá, ajustado por paridad de poder adquisitivo, creció solo un 3,2% en total (un anémico 0,4% anual en promedio), situándose como el tercero más bajo entre 38 naciones avanzadas.

Durante el mismo periodo, Estados Unidos registró un crecimiento total del 20,2% (1,9% anual), mientras que el promedio de la OCDE alcanzó el 15,3% (1,4% anual). Las deficiencias en las mediciones no pueden explicar diferencias de cinco a seis veces en las tasas de crecimiento.

Y me pregunto, ¿es necesariamente malo que no aumente significativamente la renta per cápita?

Específicamente, me pregunto si es posible considerar escenarios deseables en los que la renta per cápita de un país no crezca? Efectivamente, puede ocurrir si en un país:

La renta de la población residente crece sana y razonablemente en el tiempo.
Pero a la vez la población crece —sea por inmigración, sea por crecimiento natural vegetativo— y quienes se integran a la economía tienen una renta inferior de la media.

En tal caso y en un sentido irreprochablemente paretiano, todos estarían mejor (a pesar de que una lectura naif de ese indicador particular diese pie a la interpretación contraria).

Moraleja: Cuando una noticia lo es de un cociente, merece la pena indagar qué ocurre con el numerador y el denominador por separado.

Notas (19): noticias recientes sobre el mundo de los LLMs

Tue, 05 May 2026 00:00:00 +0000

En La Inteligencia Artificial nunca vencerá al funcionario español, Alberto Olmos argumenta que la complejidad intrínseca de la administración pública española actuará como una barrera insuperable para la automatización total por parte de algoritmos.

Sam Rose ha creado un «ensayo visual» para explicar desde cero el mecanismo de la «cuantización» de modelos y estimar la correspondiente pérdida de precisión. John D. Cook también estudia el proceso presentando el formato NF4, que usa 4 bits para almacenar floats pero que es más preciso que otras alternativas porque tiene en cuenta la distribución aproximadamente gaussiana de los pesos de los LLMs.

Google DeepMind ha lanzado Gemma 4, una familia de modelos multimodales abiertos —además, y por el momento, gratis en OpenRouter— que estoy usando mucho para tareas no particularmente complejas. También ha aparecido recientemente Muse Spark, de Meta, que lo está haciendo bien en los principales benchmarks pero del que no puedo decir mucho más; me alegro en todo caso de que Meta vuelva a reengancharse en la carrera de la IA después del fracaso de Llama 4.

En The Smart Second Mover, Luis Garicano dibuja una estrategia de adopción de la IA para Europa: debería enfocarse en la implementación y difusión de la IA en lugar de competir únicamente en la creación de modelos fundacionales (una carrera que, además, parece ya perdida). También ha escrito sobre la heterogeneidad en la adopción de la IA, que la asocia con las distintas prácticas de gestión empresarial y la flexibilidad de las instituciones laborales; de hecho, identifica la falta de meritocracia y las estructuras organizativas rígidas en ciertas regiones europeas como los principales obstáculos para aprovechar los beneficios de productividad asociados a la IA.

Do Claude Code and Codex P-Hack? (No en primera instancia; se niegan a ello. Pero sí si uno sabe cómo manejarlos.)

Matthew Yglesias se «baja» del vibe coding: en lugar de crear sus propias aplicaciones, espera poder comprar software abundante, bueno y barato que creen profesionales. Por su parte, Simon Willison argumenta que un sistema similar a los RSS sería más adecuado para distribuir todo el software (en particular, pequeñas aplicaciones que resuelven problemas concretos) que hoy se producen tan abundantemente gracias a los LLMs.

Can Claude teach me to make coffee? relata un experimento en el que alguien le pide a Claude que le ayude a preparar un café (con resultados bastante mejorables).

Otros artículos tal vez menos relevantes y más especulativos:

La IA está exponiendo las limitaciones del pensamiento económico tradicional, sugiriendo que muchas teorías marginalistas eran simplificaciones de sistemas mucho más complejos. Pero, ¿hacía falta la IA para sospecharlo?
A Second Industrial Enlightenment trata de la aceleración del descubrimiento científico mediante la IA (y de los cambios institucionales que podría acarrear).
Una propuesta para el uso efectivo de la IA en las enseñanzas universitarias.
Sobre el uso de la IA para la construcción de modelos ecológicos: lo bueno, lo malo y lo regular.

Pruebas A/B bayesianas: sobre la elección de una priori compatible con lo que cabe esperar de ella

Thu, 30 Apr 2026 00:00:00 +0000

No voy a robar el tiempo de nadie explicando qué es una prueba A/B. Diré solo que las voy a estudiar desde una perspectiva bayesiana y que voy a analizar críticamente la selección de las prioris.

Por centrar ideas, supongo que la tasa de éxito a priori está alrededor del 5% y que mis prioris van a ser, en principio, betas:

mu <- .05
sd <- .02

# cálculo de los parámetros de la beta correspondiente
beta_params <- function(mu, sd) {
 var <- sd^2
 tmp <- mu * (1 - mu) / var - 1
 a <- mu * tmp
 b <- (1 - mu) * tmp
 c(a = a, b = b)
}

parms <- beta_params(mu, sd)

print(parms)
# a b
# 5.8875 111.8625

Una elección estándar de las prioris sería considerar $A, B \sim \text{Beta}(a, b)$ independientes. Entonces cabe preguntarse si la distribución a priori es compatible o no con lo que se esperaría al observar datos. La respuesta es negativa.

En efecto, si se hace

n <- 1000

sample_prior_A <- rbeta(n, parms["a"], parms["b"])
sample_prior_B <- rbeta(n, parms["a"], parms["b"])

lift_distribution <- sample_prior_B / sample_prior_A - 1

hist(lift_distribution, main = "Prior distribution of the lift", xlab = "lift", freq = F, breaks = 50)

se obtiene la gráfica

que demuestra cómo la anterior elección da por plausibles lifts ($p_B / p_A -1$) poco realistas, demasiado alejados del cero.

(Nota: la elección de prioris sobre A y B induce una «priori implícita» para el lift, L. Volveré a usar el término «priori implícita» más abajo.)

Juan Orduz estudia en Bayesian Power Analysis for A/B Testing una formulación alternativa (planteada/sugerida por otros: consúltense los artículos que enlaza) en los siguientes términos:

$$A \sim \text{Beta}(a, b)$$ $$L \sim N(0, \sigma)$$

donde $L$ es el lift y $\sigma$ es un valor pequeño que fuerza al lift a priori a mantenerse en el rango del que espera una persona razonable:

mu_lift <- 0
sd_lift <- .1

lift_prior_distribution <- rnorm(n, mu_lift, sd_lift)

Y comienzan a ocurrir cosas.

La primera de ellas es que B está determinado por las distribuciones de A y L,

sample_prior_B_induced <- sample_prior_A * (1 - lift_prior_distribution)

y que B está correlado con A:

rho <- cor(sample_prior_A, sample_prior_B_induced)
# 0.969132

plot(sample_prior_A, sample_prior_B_induced)

Pero lo más significativo es que entonces B ya no es una $\text{Beta}(a, b)$. En efecto, aunque su media sigue siendo la misma que en el caso anterior, su varianza está ligeramente inflada. De hecho, es

$$\sigma^2_B = \sigma^2_A + (\sigma^2_A + \mu^2) \sigma^2_L$$

que, aunque en este caso es apenas ligeramente superior a la original, podría levantar suspicacias en gente con una tolerancia metodológica inferior a la mía.

Pero se me ocurre una formulación alternativa (usando cópulas, obviamente):

library(copula)

gc <- normalCopula(param = rho, dim = 2)

mv <- mvdc(
 copula = gc,
 margins = c("beta", "beta"),
 paramMargins = list(
 list(shape1 = parms["a"], shape2 = parms["b"]),
 list(shape1 = parms["a"], shape2 = parms["b"])
 )
)

samp <- rMvdc(n, mv)
colnames(samp) <- c("A", "B")

cor(samp, method = "pearson")
# A B
#A 1.0000000 0.9686657
#B 0.9686657 1.0000000

mean(samp[,"A"])
#[1] 0.05048211
mean(samp[,"B"])
#[1] 0.05047582

sd(samp[,"A"])
#[1] 0.02031405
sd(samp[,"B"])
#[1] 0.01997436

plot(samp)

Y con respecto al lift, se tiene

tmp <- samp[, "A"] / samp[, "B"] - 1
hist(tmp, main = "Prior distribution of the implicit lift", xlab = "lift", freq = F)

La cuestión es ver cómo operativizar esta nueva priori en NumPyro, PyMC, Stan o similares. Supongo que se podrá. Igual le pregunto a Claude un día de estos.

Notas (18): «pipelines» en R de todos los colores y algunas otras cosas más

Tue, 28 Apr 2026 00:00:00 +0000

Intersecting spheres and GPS explica los principios matemáticos del GPS y, en particular, el del cálculo de la intersección de esferas. Que, además y contrariamente a la primera intuición, puede reformularse como la solución de un sistema de ecuaciones lineales.

Todos los días aprendes un poquito más de bash..

Y también sobre cómo hacer para que los distintos módulos de una aplicación en shiny compartan datos.

Guillermo Luijk sigue regalándonos artículos en la intersección de la fotografía, la geometría y R:

Calculando la distancia focal con que se hizo una fotografía (I) presenta un algoritmo para calcular la distancia focal de una fotografía analizando únicamente la deformación de perspectiva de objetos rectangulares presentes en la imagen.
Luego, en la segunda parte se introduce MCMC para evaluar la fiabilidad del cálculo teniendo en cuenta la precisión de las líneas de fuga.
Corrección de perspectiva preservando la relación de aspecto explica cómo realizar una corrección de perspectiva que restaure las proporciones reales de un objeto, como la fachada de un edificio, programáticamente.
En ¿A qué distancia de la Tierra se hizo la foto ‘Hello, World’? calcula que la famosa foto de la misión Artemis II fue tomada a unos 9889 km de distancia usando los parámetros ópticos de la cámara Nikon D5 utilizada por los astronautas.
Finalmente, en Propagación de ondas acústicas por elementos finitos con R implementa un simulador de propagación de ondas acústicas utilizando el método de diferencias finitas usando R.

Leptodon, cuadros de mando en… ¿Rust?

Pipelines en R por doquier:

Uno que se llama T y que permite encadenar componentes de código escritos en distintos lenguajes de programación (R, Python, Julia, etc.) .
Otro que se llama maestro.
Finalmente, aquí se comparan otros más: tydimodels, h2o, qeML, caret y mrl3.

Covid: ¿una o dos transmisiones a humanos?

Thu, 23 Apr 2026 00:00:00 +0000

Volveré al covid más abajo. Antes, propedéutica.

Hay dos monedas, la A y la B. Alguien tira una de ellas 100 veces y obtiene 60 caras. Y la pregunta es: ¿qué moneda usó?

Un indicador que nos permite razonar sobre qué moneda es más plausible es el factor de Bayes, es decir, la razón

$$\frac{P(60/100 | A)}{P(60/100 | B)}$$

Para calcular $P(60/100 | X)$, lanzo la moneda $X$ $N \times 100$ veces, cuento el número de caras en cada una de las $N$ rachas de $100$ tiradas y calculo la proporción de casos en los que obtengo exactamente 60 caras.

El ejemplo admite dos complicaciones:

En el ejemplo anterior tengo dos «sistemas generativos» (que generan el número de caras en cien lanzamientos de una moneda, la A o la B). En muchos problemas no es factible generar valores físicamente sino que es necesario simular.
En versiones razonables del ejemplo anterior es relativamente probable obtener 60 caras en series de 100 tiradas. Pero podría darse el caso de que el patrón observado fuese prácticamente imposible de obtener y por más simulaciones que realizásemos, nuestras probabilidades estimadas fuesen siempre 0.

Por ejemplo, imagínese que en lugar de 100 tiradas y 60 caras hubiese habido 100.000.000.000.001 tiradas y se hubiesen obtenido 60.000.000.000.000 caras. En tal caso, sería razonable reemplazar el experimento «lanzar $N$ veces las monedas 100.000.000.000.001 veces y contar los casos en los que se obtienen 60.000.000.000.000 caras» por «lanzar $N$ veces las monedas 100 veces y contar los casos en los que se obtienen 60 caras». O tal vez por «lanzar $N$ veces las monedas 1000 veces y contar los casos en los que se obtienen 600 caras».

Esa estrategia es algo que se parece a —si no lo es exactamente— lo que se ha dado en llamar ABC, o approximate Bayesian computation: nuestros experimentos no reproducen exactamente los datos observados sino otros similares. Geométricamente, no buscamos caer exactamente en un punto sino que nos conformamos con hacerlo en un pequeño entorno suyo.

Una exigencia de esta técnica es que el grado de aproximación sea idéntico en las dos aproximaciones de la probabilidad. No se le puede exigir a una moneda obtener 60 caras en rachas de 100 tiradas y a la otra 600 en rachas de 1000 porque eso estaría sesgando el resultado en favor de la primera.

Y ahora, entro propiamente en materia.

Se ha estudiado el material genético de los primeros virus de covid detectados en humanos (a finales de 2019 en la zona de Wuhan, en China) y se ha observado que tiene una estructura consistente en dos ramas diferenciadas, separadas por una mutación (parte de la derecha en el siguiente gráfico).

Eso conduce a especular una teoría sobre el origen del covid: que hubo un doble contagio a partir de cepas distintas del virus (tal como describe pictóricamente el gráfico anterior).

Que se contrapone a otro mecanismo generativo: que existió un único contagio (y que, por lo tanto, la escisión en dos ramas ocurrió dentro de un huésped humano).

Dos artículos han tratado de aplicar las técnicas descritas más arriba para determinar la plausibilidad relativa de ambos mecanismos:

The molecular epidemiology of multiple zoonotic origins of SARS-CoV-2.
An Article in Science on Covid Origins Contains a Fundamental Error, que sostiene que el artículo anterior comete un error conceptual en la estimación de una de las probabilidades condicionales.

La principal complicación aquí es que ningún procedimiento de simulación es capaz de reproducir el árbol filogenético observado. Es necesario:

Realizar simulaciones. Podría decirse que su semejanza a los fenómenos que pudieran haber ocurrido en Wuhan en 2019 es problemática, aunque esta no es la principal cuestión que se debate aquí.
Determinar cuándo uno de los árboles obtenidos en una simulación es “compatible” con el observado. Para eso, los autores de primer artículo definieron una “topología” particular de los árboles aceptables en la simulación.

La objeción del segundo estudio tiene que ver con la exigencia del método ABC señalada más arriba: según su autor, el criterio de aceptación de los árboles construidos según el criterio del contagio único era mucho más elevado que el usado con los construidos de acuerdo con el otro. Dependiendo de si aceptas sus objeciones o no, obtendrás los resultados mutuamente contradictorios de uno u otro estudio.

(Mi opinión personal, después de haber revisado ambos artículos, se decanta más por los argumentos del primero. Pero eso, como casi todo en ciencia, es mera opinión. Ya sabemos que la erística es la nueva verdad.)

Coda: La cuestión tratada en este artículo tiene una connotación política porque la hipótesis de un doble contagio reduciría la plausibilidad de una fuga en un laboratorio, etc. Un rollo macabeo.

Notas (17) sobre ciencia: desinformación elitista, historia de la historia de la ciencia y algunas cosas más

Tue, 21 Apr 2026 00:00:00 +0000

Joseph Heath ha acuñado el término highbrow misinformation (¿«desinformación elitista»?):

A esto lo denomino «desinformación elitista» no solo por el nivel social y la autoconsideración de quienes creen en ella sino, además, por la forma relativamente sofisticada en que se propaga. A menudo, uno puede encontrar el enunciado exacto sepultado en algún lugar del texto, pero expuesto intencionalmente de tal manera que confunde a la mayoría de los lectores.

Andrew Gelman escribe sobre qué creencias se consideran aceptables y cuáles no. Donde «socialmente aceptables» quiere decir exactamente «entre gente de cierta clase social y nivel intelectual». Lo usa para reprochar a algunos haber dado asomos de credibilidad a historias sobre OVNIs.

A Brief History of the History of Science explora la evolución de la historia de la ciencia como disciplina, desde una visión de progreso lineal hasta enfoques sociológicos que consideran el contexto político y cultural.

David Oks reitera en How citations ruined science que la obsesión por las citas ha perjudicado la calidad de la investigación científica, fomentando la publicación de estudios incrementales y de bajo riesgo y desincentivando los innovadores. Además, advierte sobre cómo la proliferación de contenido de baja calidad generado por IA podría agravar esta crisis de incentivos en el mundo académico.

Matt Clancy evalúa sistemáticamente en How common is independent discovery? la escasa literatura existente acerca de la lo comunes que son los descubrimientos independientes simultáneos (p.e., como sucedió con el cálculo diferencial e integral). La conclusión es que el grado de redundancia es globalmente bajo:

Elige un descubrimiento o una innovación al azar, y creo que la probabilidad de simultaneidad es baja. Me parece bastante plausible que si borrases de la historia alguno de entre la inmensa mayoría de los artículos o patentes, nadie lo reproduciría de forma independiente durante las dos décadas siguientes.

Sin embargo, el universo total de los descubrimientos está prácticamente poblado de resultados irrelevantes. Parece ser que entre aquellos descubrimientos más importantes (y que, por lo tanto, atrajeron la atención de más investigadores) la tasa de descubrimientos simultáneos es significativamente más elevada. Para más detalles, véase La narrativa del «inventor individual», ¿mito o realidad?.

Recientemente, Donald Knuth publicó un artículo sobre cómo Claude le había ayudado a resolver un problema abierto de combinatoria en el que había estado pensando varias semanas. El artículo Knuth just showed us where to put the human ofrece una visión matizada del rol de cada uno de los dos, Knuth y Claude, durante el proceso de resolución del problema.

John D. Cook muestra en Mathematical minimalism cómo pueden construirse todas las funciones matemáticas elementales a partir del número 1 y la función $f(x,y) = \exp(x) - \log(y)$. Por ejemplo,

$$\exp(x) = f(x, 1)$$

$$\log(x) = f(1, \exp(f(1, x)).$$

Sin consultar la fuente, tal vez el lector quiera pensar en cómo reconstruir la suma, la resta, el producto, etc.

No sé qué credibilidad tiene el tal «Crémieux». He oído cosas subóptimas de él. Además, tiene querencia por escribir sobre temas de esos que atraen a cabezas mal estructuradas. Tal vez este sea uno de ellos. Pero es interesante en todo caso. Eso sí, atad fuerte vuestras prioris al mástil antes de navegar sus textos.

El imán de Millikan: Feynman y el peligro de «corregir hasta que parezca correcto»

Thu, 16 Apr 2026 00:00:00 +0000

Hay un pasaje en el libro Genius: The Life and Science of Richard Feynman donde se lee (con mi traducción):

[…] científicos de Caltech advirtieron cómo la mera presencia de Feynman ejercía una especie de presión moral sobre sus resultados y métodos. Era implacablemente escéptico. Le gustaba hablar del famoso experimento de la gota de aceite del primer gran físico de Caltech, Robert Millikan, que midió la carga elemental indivisible del electrón al aislarla en diminutas gotas de aceite en suspensión. El experimento era correcto, pero algunos de los valores numéricos estaban equivocados, y el resultado de los experimentos posteriores supuso una vergüenza permanente para la física: no se agruparon en torno al resultado correcto, sino que se fueron acercando lentamente a él. El error de Millikan ejercía una atracción psicológica, como un imán distante que desviaba las observaciones de su centro.

Si un experimentador de Caltech le contaba a Feynman un resultado obtenido tras un proceso complejo de corrección de datos, Feynman nunca dejaba de preguntar cómo había decidido el experimentador en qué momento dejar de corregir, y si esa decisión se había tomado antes de poder ver qué efecto tendría sobre el resultado final. Era demasiado fácil caer en la trampa de corregir hasta que la respuesta «pareciera» correcta. Evitarlo requería una familiaridad íntima con las reglas del juego del científico. También exigía no solo honestidad, sino la conciencia de que la honestidad requiere esfuerzo.

Las estimaciones a las que se refería Feynman son:

Algo parecido sucedió con las estimaciones históricas de la velocidad de la luz, aunque en este caso, el problema radicaba en la varianza más que en el sesgo.

Nota: todo lo anterior está extraído y adaptado de Feynman corner: We have access to a lot more examples than we used to, donde se advierte sobre el peligro de «permitir que el resultado condicione el método».

Notas (16) sobre economía: de la paradoja de Simpson al lujo irracional

Tue, 14 Apr 2026 00:00:00 +0000

Escribí hace ya unos años sobre un esquema simpsoniano para repensar el presunto incremento de la desigualdad, una entrada que invita a tener presente la paradoja de Simpson a la hora de analizar la desigualdad económica.

How the spreadsheet reshaped America relata la transformación de la economía y la cultura laboral en EEUU (y diríase que la de otros sitios también). Se centra, en particular, en cómo estas herramientas permitieron crear modelos financieros en masa y cómo esto, a su vez, permitió el despegue del llamado «capital privado». Aunque también se refiere a sus efectos epistemológicos y a la consolidación de

la convicción inquebrantable de que la manera como funciona el mundo puede representarse por medio de filas y columnas de números y fórmulas.

David Rosenthal advierte acerca de la inevitabilidad de la fragmentación de las stablecoins en múltiples blockchains, lo que acarrea un debilitamiento de los efectos de red y de la interoperabilidad del dinero digital.

«Una solicitud de acceso a los propios datos personales puede considerarse abusiva y denegarse si se presenta con el único fin de solicitar posteriormente una indemnización por una supuesta infracción de la GDPR».

Jesús Alfaro sobre Jerry Z. Muller sobre Adam Smith y las consecuencias imprevistas de la acción humana.

El artículo How Do Workers Think About The Costs and Benefits of Freelance Work? concluye que los trabajadores autónomos suelen valorar la flexibilidad, pero tienden a subestimar significativamente sus cargas fiscales y gastos operativos; y que, además, al recibir información precisa sobre sus ingresos netos reales, la percepción de los beneficios del trabajo por cuenta propia disminuye considerablemente.

Hace un tiempo leí sobre el potencial efecto beneficioso de los vehículos autónomos en el tráfico rodado. Hay más información sobre el asunto por ahí, obviamente. Es previsible que esta tecnología acabe teniendo un impacto sobre el urbanismo, igual que lo hizo la de los coches tradicionales. Pero ahora, Works in Progress advierte que este pudiera ser negativo dado que estos nuevos vehículos eliminan las restricciones de tiempo y coste que supone conducir actualmente. Es decir, que habría más coches circulando en un momento dado en unas calles que dan para lo que dan. De modo que, para evitar esta «tragedia de los comunes», propone nada menos que crear un impuesto específico por km para coches sin conductor que contribuya a mitigar la demanda.

Scott Sumner escribe The end of economics? sobre un nuevo libro de Tyler Cowen que diagnostica el declive del análisis marginalista y la teoría de precios en la economía moderna.

Finalmente, The Brand Age, de Paul Graham, tiene dos partes. Una, interesante en sí misma, sobre la historia de la industria de los relojes en Suiza. La segunda, a la que la primera sirve de pie, sobre cómo los productos pasan de competir por rendimiento a hacerlo por prestigio de marca. La tesis es que vivimos en una era donde el diseño óptimo converge (véase la similaridad de los coches, por ejemplo) y que eso induce a las empresas a introducir en sus productos rasgos distintivos e irracionales (antifeatures) con el único fin de mantener su estatus de lujo. (Y pienso, ¿cómo aplica esto al universo Apple?)

Kepler ∩ Bayes

Thu, 09 Apr 2026 00:00:00 +0000

En los relatos acerca de las tribulaciones de los científicos se suele hacer referencia a estimaciones puntuales: X determinó que el Y era Z. Luego, además, se suele aclarar que ahora se sabe que el valor de Y no es Z sino tal vez el doble o un 10% menos. Pero ahí queda la cosa.

Es extraño porque hoy en día, si todo el mundo piensa que Y es 0 y alguien propone un valor Z, no se le hace el menor caso si no proporciona un intervalo de confianza alrededor de Z que, entre otras cosas, excluya el 0. No está para nada claro que los astrónomos de la época tuviesen que hacer caso a pie juntillas a los Galileos, Keplers, etc. de la época. Con los estándares de hoy, no habrían podido publicar ninguno de sus resultados.

Hace algo más de 400 años, Kepler estimó la excentricidad de la órbita terrestre en 0.017, que es un valor próximo a cero. La diferencia entre una órbita con excentricidad de alrededor de 0.017 y una circular es más o menos la que muestra la siguiente figura:

Así que he rehecho el análisis de Kepler usando estadística bayesiana y publicado todo aquí.

En realidad, no he usado los mismos datos que Kepler porque no he dado con ellos. Es sabido que Kepler usó para el fin que me propongo seis observaciones obtenidas de Tycho Brahe por medios poco ortodoxos. Yo he usado once obtenidas de la NASA y preprocesadas por Luca Canali.

Pero tanto la idea como el método son los mismos. Y el error de las observaciones que uso es no mucho mayor que el de las de Brahe (estimadas en alrededor de 0.0003 radianes).

Lo interesante de este análisis es constatar cómo la incertidumbre en las observaciones se traslada a la de la estimación de la excentricidad, de la que la distribución a posteriori que obtengo es:

No quiero alargarme más en el asunto porque los detalles ya están escritos en el cuaderno de Python que he enlazado antes.

Notas (15) sobre estadística: apuntes sobre publicaciones y noticias recientes de interés

Tue, 07 Apr 2026 00:00:00 +0000

David Oks advierte de que las cifras de población de muchos países son falsas. Aunque no hay que dar pábulo a teorías conspiranoicas sobre las cifras de población globales, hay evidencias sólidas de que las que proceden de muchos países pobres (menciona explícitamente Papúa Nueva Guinea, Nigeria, China, la India y Paraguay) tienen sesgos importantes.

Saloni Dattani ha escrito un tutorial de visualización de datos que tiene muy buena pinta.

Dos sobre análisis clínicos:

Adam Kroetsch analiza por qué los ensayos clínicos son tan ineficientes, apuntando problemas como la desconfianza institucional, la incertidumbre regulatoria y la fragmentación de la industria, que, entre otras cosas, dificultan la labor de reclutar participantes.
Bloomberg trae un artículo que alimenta el escepticismo acerca de estas pruebas. Indica cómo los ensayos de fármacos contra la obesidad se están viendo afectados por el abandono temprano de pacientes en los grupos de placebo: debido a la alta eficacia de medicamentos ya aprobados, los participantes que no pierden peso identifican rápidamente que no reciben el fármaco activo y optan por dejar el estudio. ¿Por qué se siguen comparando los medicamentos con placebos y no con el «gold standard»?

Dos relacionados de José R. Berrendero:

El primero compara dos métodos de bootstrap para calcular intervalos de confianza, el básico y el basado en la distribución t, usando como ejemplo la media de una distribución exponencial. El artículo concluye que el método bootstrap t es significativamente más fiable y estable, especialmente cuando la distribución de los datos es asimétrica.
El segundo analiza distribuciones en que hay relación entre la media muestral y la varianza muestral, demostrando que la correlación entre ambas magnitudes depende directamente de la asimetría y la curtosis de la población. A partir de esta relación se deriva la desigualdad de Pearson, que establece un límite inferior para la curtosis en función del cuadrado de la asimetría. En la entrada del punto anterior se usa una distribución asimétrica, la exponencial, donde el uso del método bootstrap, que usa tanto la media como la dispersión de la distribución, contribuye a mejorar los intervalos de confianza.

Sobre software y métodos:

Bob Carpenter escribe sobre SparseNUTS, un nuevo método de muestreo para el MCMC que, se ve, es particularmente útil para el ajuste de modelos jerárquicos.
Uri Simonsohn presenta en Data Colada el paquete de R statuser, diseñado para hacer que funciones estadísticas comunes sean más legibles y fáciles de usar para los humanos.
Nicholas Clark explica cómo modelar datos composicionales (que deben sumar uno necesariamente) utilizando regresión de Dirichlet con procesos gaussianos en el paquete brms.
Una fabulilla sobre PRIM (Patient Rule Induction Method), que escribí hace años en otro blog. El mundo ha dado muchas vueltas y la fe que deposité en el método ha resultado ser infundada. Ya nadie sabe qué es PRIM, pero conviene saber que existe y para qué podría servir.

Alex Trembath critica en Merchants of Certainty ciertos aspectos de la ciencia del cambio climático y, en particular, cómo la disciplina ha pasado de gestionar la incertidumbre científica a exigir certezas absolutas, con el pretendido fin de forzar acciones políticas. El autor aboga por «recuperar la humildad epistémica y trabajar dentro de los marcos democráticos, aceptando que la ciencia debe informar a la sociedad en lugar de limitarla» (cita del resumen de un LLM). Me da cierto miedo hacerme eco de este artículo que trata un tema tan delicado como el del cambio climático desde una perspectiva, además, crítica. Pero lo he hecho por dos motivos: que trata una cuestión, la incertidumbre, que es sobre la que en el fondo gira todo este blog y porque fue publicado en Asterisk, una publicación muy, muy alejada de posturas acientíficas y conspiranoicas.

ABC publica ¿Un invierno cálido y seco? La predicción de la Aemet que no sirve de nada al público general, donde AEMET se defiende de las críticas que recibió al describir el invierno pasado como cálido y seco. Que pueden extenderse a muchos otros casos en los que los resultados de estudios estadísticos «macro» crean contradicciones con respecto a lo que se observa en nichos «micro» (entre otras cosas). Puede también consultarse esto con datos desglosados y un análisis más detallado de la cuestión.

¿Alguien conoce al autor de esto? Es español y, sin duda, un tipo muy curioso.

Cuando hables con los LLMs, usa «la lengua del imperio»

Thu, 02 Apr 2026 00:00:00 +0000

Al trabajar con LLMs, la elección del idioma tiene efectos en términos de precisión, precio y fiabilidad. La evidencia empírica está alineada con lo que se esperaría razonando desde primeros principios: en inglés funcionan mejor.

En términos de precisión, existe una degradación sistemática fuera del inglés que se acentúa en lenguas minoritarias y exóticas. Esto es así por el sobremuestreo de los contenidos en inglés en el entrenamiento, que, además, es mucho más sustancial en disciplinas científicas y técnicas. Por lo tanto, se especula que los modelos «internalizan» mejor los patrones semánticos y las estructuras argumentativas en ese idioma. La conclusión operativa es que si la tarea requiere exactitud (análisis, programación, medicina, etc.), usar el inglés reduce el riesgo de error.

Además, se especula que en la arquitectura interna e implícita de los LLMs hay una doble traducción (al y del inglés) que puede producir pérdidas de información. Existe evidencia anecdótica de que algunos modelos pueden encontrar la respuesta correcta si se interactúa con ellos en inglés pero equivocarse si se usa otro idioma.

En términos de coste, los tokens no son neutrales al idioma. La eficiencia de la tokenización depende fuertemente del idioma. Usar el inglés permite una tokenización más sucinta y, por lo tanto, más económica. Así que usar inglés no solo mejora la calidad, sino que también reduce el coste directo de uso de los LLMs.

Cualquiera puede pedir a su LLM favorito que le aporte enlaces a la literatura que discuten los asuntos arriba planteados. Así que dejaré eso como tarea para el lector interesado. Pero quiero hacer una excepción con el artículo de febrero de 2026 IberBench: LLM evaluation on Iberian languages, cuyo resumen traduzco:

A pesar de su notable éxito, los LLMs siguen siendo difíciles de evaluar de manera exhaustiva, especialmente en idiomas distintos al inglés, en los que escasean los datos de alta calidad. Los benchmarks y los rankings actuales se centran predominantemente en el inglés, y solo unos pocos abordan otras lenguas. Estos marcos de evaluación presentan deficiencias en varias áreas clave: pasan por alto la diversidad de las variedades lingüísticas, priorizan las capacidades fundamentales del Procesamiento del Lenguaje Natural (NLP) sobre tareas de relevancia industrial y son de naturaleza estática.

Por eso hemos construido IberBench, un benchmark exhaustivo y extensible diseñado para evaluar el rendimiento de los LLMs tanto en tareas de NLP fundamentales como de relevancia industrial, en los idiomas hablados en la península Ibérica e Iberoamérica, incluyendo español, portugués, catalán, vascuence, gallego e inglés, además de variedades del español como el mexicano, uruguayo, peruano, costarricense y cubano. IberBench integra 101 conjuntos de datos procedentes de campañas de evaluación y benchmarks recientes, cubriendo 22 categorías de tareas como el análisis de sentimientos y emociones, la detección de toxicidad y la generación de resúmenes.

Este benchmark aborda limitaciones clave en las prácticas de evaluación actuales, como la falta de diversidad lingüística y las configuraciones de evaluación estáticas, al permitir actualizaciones continuas y el envío de modelos y conjuntos de datos por parte de la comunidad, moderados por un comité de expertos. Evaluamos 23 LLMs que van desde los 100 millones hasta los 14.000 millones de parámetros y aportamos perspectivas empíricas sobre sus fortalezas y limitaciones. Nuestros hallazgos indican que:

Los LLMs rinden peor en tareas de relevancia industrial que en las fundamentales.

El rendimiento es, de media, menor para el gallego y el euskera.

Algunas tareas muestran resultados cercanos al azar.

En otras tareas, los LLMs rinden por encima del azar pero por debajo de los sistemas diseñados específicamente para tareas compartidas (shared tasks).

IberBench ofrece implementaciones de código abierto para todo el proceso de evaluación, incluyendo la normalización y el alojamiento de conjuntos de datos, la evaluación incremental de LLMs y una tabla de clasificación accesible al público.

Nota final: Como el artículo menciona una tabla de clasificación accesible al público, la he buscado, la he encontrado, pero no he podido ver resultado alguno porque, se ve, debido a la falta de tráfico (e interés por la cosa), el proveedor que la aloja, HuggingFace, la había desactivado. He pulsado el botón de reactivar y si de aquí a unos días deja de girar el circulito de carga, lo comento.

Notas (14) sobre LLMs: apuntes sobre publicaciones recientes

Tue, 31 Mar 2026 00:00:00 +0000

El autor del paquete revss de R para el análisis estadístico de muestras pequeñas, anuncia una actualización importante explicando en particular el uso de LLMs para reescribir el motor de cálculo en Fortran y C, optimizando el rendimiento de manera significativa. No todo va a ser slop.

Semianalysis se pregunta si los centros de datos de la IA van a incrementar el precio de la electricidad para los hogares de los EEUU y mediante un análisis comparativo concluye que las subidas de precios que se observan en ciertas regiones se deben más a errores en el diseño del mercado y a los problemas que supone la planificación centralizada que a la demanda de estos nuevos consumidores.

Existieron varios «inviernos de la IA». Ahora, The AI Ethics Winter observa una deriva hacia la irrelevancia de la disciplina de la ética de la IA motivada por su obsesión con los riesgos en lugar de preocuparse por cómo la tecnología puede contribuir activamente al bienestar y florecimiento humano.

The Economist discute la brecha de rendimiento de los LLMs en idiomas distintos al inglés.

Simon Willison se hace eco acerca de la polémica sobre la reescritura de librerías usando LLMs para cambiar sus licencias de LGPL (menos permisiva) a MIT (más permisiva). Discute también acerca de la preferencia de los LLMs por tecnologías «aburridas», aquellas que más se usan y están mejor documentadas, aunque advierte que los LLMs modernos son capaces de aprender herramientas nuevas o de nicho fácilmente.

Stephen Wolfram sostiene que los LLM necesitan un motor simbólico para tareas que requieren precisión técnica y factual (y, cómo no, sugiere el uso de los productos que desarrolla su empresa a tal efecto).

Creo que todo el mundo sabe que Terence Tao fue entrevistado por Dwarkesh Patel y que hablaron largo y tendido sobre el uso de la IA en matemáticas. Se ha escrito mucho al respecto, pero casi todo en términos de anécdotas. La única perspectiva categorial, sistemática, que conozco sobre el asunto es la de Tao (véase, por ejemplo, esto).

Dynomight describe su experiencia usando LLMs para predecir la velocidad del enfriamiento de su café y encuentra que, aunque los modelos generan curvas matemáticas plausibles, tienen serias dificultades para ajustarlas a la realidad.

Task-Specific Technical Change and Comparative Advantage argumenta que la IA «democratiza» el trabajo cualificado (es decir, reduce sustancialmente la desigualdad salarial) al permitir que trabajadores de distintos niveles de formación y experiencia rindan a niveles mucho menos diferentes que antaño.

Innovation under Pressure: China’s Semiconductor Industry at a Crossroads describe detalladamente la respuesta de China a las restricciones a la importación de tecnología puntera para la fabricación de chips. El resumen: China podría alcanzar volverse autosuficiente de este tipo de herramientas antes de lo previsto.

El artículo Context Engineering: Why Hayek’s Knowledge Problem Survives AI está relacionado con lo que escribí sobre el conocimiento legible planteándolo en términos de si la IA puede resolver el problema de la información en la sociedad (argumentando, como tantos otros, que no).

También relacionado con lo anterior, en When engineering gets 100% meta-rational se argumenta que, a medida que la IA automatiza las tareas de código rutinarias, la habilidad humana más valiosa será lo que llama la «meta-racionalidad»: el futuro de la ingeniería de software residirá en la capacidad de navegar requisitos nebulosos y orquestar flotas de agentes para resolver problemas complejos.

John Cook advierte una vez más sobre el indeterminismo inherente de los LLM, donde cambios sutiles en las instrucciones pueden generar resultados contradictorios.

Finalmente, Prompting large language models for quality ecological statistics ofrece guías para realizar análisis estadísticos válidos en el campo de la ecología usando LLMs. El consejo fundamental es que las instrucciones que se le den a los modelos sean sumamente específicas para lograr que estos elijan las pruebas correctas y generen código reproducible y revisable.

¿Existe tal cosa como el «PIB fantasma»?

Thu, 26 Mar 2026 00:00:00 +0000

En febrero de 2026, en el blog de Citrini Research se publicó The 2028 Global Intelligence Crisis, un ejercicio de economía-ficción distópica —fechado en junio de 2028— que describía un mundo en el que la IA había arrasado el empleo de cuello blanco con tal rapidez que el flujo circular de la economía se había roto. Muchos trabajos se habían desvanecido mientras los beneficios empresariales se disparaban y, sobre el papel, el PIB seguía creciendo.

El escenario es paradójico: si los extrabajadores no pueden comprar ni pagar hipotecas (arrastrando a los bancos a la ruina), ¿cómo podría estar creciendo la economía? Los autores lo mencionan de pasada:

Los expertos popularizaron la expresión «PIB fantasma»: producción que figura en la contabilidad nacional pero que no circula en la economía real.

El artículo fue discutido hace un tiempo hasta la saciedad y varios economistas se manifestaron especialmente acerca de ese peculiar concepto. Le he pedido a un LLM que me resuma algunas de las aportaciones más significativas y (con mi traducción y edición) me ha dicho esto:

Pierre Yared, entonces presidente en funciones del Consejo de Asesores Económicos de la Casa Blanca, lo calificó como «una interesante pieza de ciencia ficción» que «viola algunos de los principios básicos de la contabilidad económica». El analista Carlo Iacono señaló que el marco del «PIB fantasma» introduce implícitamente la suposición de que las ganancias de productividad no tienen ningún mecanismo de reciclaje, que el dinero ahorrado en salarios simplemente desaparece en lugar de fluir hacia la inversión, precios más bajos o ingresos fiscales. Paul Krugman comentó el texto tratándolo con el escepticismo que suele reservar para escenarios apocalípticos. El veredicto general entre los economistas profesionales fue consistente: las preocupaciones distributivas eran legítimas, pero la contabilidad subyacente era defectuosa. Las ganancias de productividad no se desvanecen en el aire. Van a algún sitio.

Sin embargo, es cierto que el PIB contiene un componente «fantasma» significativo, producción que efectivamente se contabiliza sin que nadie compre o venda nada, aunque no es en absoluto ficticia. Que es lo que voy a discutir en esta entrada de hoy.

En primerísima aproximación, el PIB se calcula con una gran caja registradora: cada vez que el dinero cambia de manos por un bien o servicio, el contador sube. Una gran parte del PIB tiene ese tipo de origen, pero la realidad es más compleja. El PIB pretende captar el valor total de la producción económica y en áreas importantes de la economía existe producción sin intercambio monetario.

En lo que sigue, voy a comentar algunas de esas partidas menos conocidas por el público para llegar finalmente a la que creo que Citrini Research tenía en mente.

Los servicios públicos

La mayor parte de la producción del sector público —escuelas, hospitales, tribunales, limpieza urbana, defensa— no se vende a precios de mercado. Por definición, no hay precio observable. Se valora a coste de producción. Una escuela pública que duplica profesores y aulas duplica su contribución medida al PIB, independientemente de si los alumnos aprenden más o menos. Entre el 15% y el 20% del PIB en la mayoría de los países de la OCDE —la parte atribuible al sector público— se valora sin referencia a precios de mercado.

Los servicios bancarios

Los bancos plantean otro problema. Cuando pides un préstamo, pagas un tipo de interés. Cuando depositas dinero, recibes uno más bajo. La diferencia (o margen) es la principal fuente de ingresos bancarios. Pero el banco no cobra una comisión explícita observable, lo que plantea una complicación a la hora de evaluar la producción del sector bancario. La solución es un constructo llamado FISIM (servicios de intermediación financiera medidos indirectamente). Los estadísticos estiman la comisión implícita comparando los tipos de interés con una tasa de referencia, y contabilizan ese valor como producción. En la UE, el FISIM ha representado aproximadamente entre el 1% y el 2% del PIB en los últimos años. Su tamaño depende en gran medida de supuestos sobre la “tasa de referencia”.

El alquiler que te pagas a ti mismo

Los dos apartados anteriores se refieren a componentes del PIB que están alejados del concepto del «PIB fantasma» en tanto que conciernen a actividades económicas reales, donde alguien realiza un servicio y el único problema reside en su valoración. Lo mismo podría predicarse del tráfico de drogas o la prostitución, actividades económicas en las que, me cuentan, no es común facturar con IVA.

No es habitualmente conocido, sin embargo, que un gran componente del PIB en la mayoría de los países ricos es el llamado alquiler imputado de viviendas ocupadas por sus propietarios. El motivo de su inclusión es el siguiente: si alquilas un piso, tu pago mensual aparece en el PIB como consumo de servicios de vivienda. Pero si eres propietario, no te pagas un alquiler aunque consumes exactamente el mismo servicio: un lugar donde vivir. Si se excluyera este «alquiler fantasma», el PIB caería cada vez que un inquilino comprara su vivienda sin que se hubiese modificado la economía real. Otro motivo es el de poder realizar comparaciones significativas del PIB entre países con tasas de vivienda en propiedad y alquiler distintas. Para evitarlo, los estadísticos estiman cuánto pagarían los propietarios si se alquilaran su propia vivienda a sí mismos, y contabilizan esa cifra como producción y consumo. El peso de esta partida es importante: el sector de la vivienda aporta alrededor del 12% del PIB en España y el alquiler imputado es su mayor componente.

El alquiler imputado es uno de los mayores componentes individuales de la economía, y representa algo que ningún propietario ha pagado ni cobrado nunca. Además, obviamente, si suben los alquileres (por encima del deflactor del PIB, como me cuentan que ha ocurrido alguna vez) y se actualizan los imputados, la economía crece sin que nadie haya apretado un tornillo.

Una cosa que algún economista debería explicarnos es por qué se procede así con los alquileres y no con la limpieza de los retretes o con las tortillas de patata. En algunas viviendas, la limpieza del retrete contribuye al PIB (porque lo hace una señora filipina a la que se le paga un salario) y en las más, no.

La «activación» de costes

Pero la partida fantasmal del PIB más próxima a la que entiendo que quería aludir Citrini Research es la resultante de la llamada «activación de costes». Se entiende mejor con un ejemplo (real).

Una empresa con la que tuve cierto contacto el año pasado se enorgullecía del hecho de haber sido rentable y haber dado beneficios durante los últimos diez o quince años a pesar de los vaivenes del mercado. Sin embargo, en el año 2024, debido, se ve, a algún tipo de regularización contable, se le imputaron de repente una serie de pérdidas extraordinarias que amenazaban con torcer la racha. Lo solucionó activando costes.

La empresa tenía un equipo de programadores que habían ido desarrollando unos sistemas propios a lo largo del tiempo. Hasta el 2024, esta empresa computaba los salarios de estos equipos de desarrollo como gasto (en salarios). Pero en 2024 necesitaba aflorar beneficios de alguna parte. Así que creó en sus cuentas una partida nueva de inversión de varios millones de euros que recogía el presunto valor de los sistemas de software. Desde una perspectiva contable, esa imputación de valor representaba un incremento en el valor de la empresa —sobre el papel, sin que existiese ningún tipo de transacción económica material que la sustentase— de varios millones que compensaban las pérdidas extraordinarias y permitían arrojar un beneficio neto modesto pero positivo.

Esos millones de euros, además, se agregan al PIB como inversión. Efectivamente, hasta los años 90, el software usado por las empresas era considerado un gasto intermedio, como el papel o la electricidad que consumen las empresas, que no sumaba directamente al PIB final para evitar la doble agregación. A partir de alrededor de 2000, comenzó a permitirse contabilizar la inversión en software como «formación bruta de capital fijo». Pero alrededor de 2015 se amplió el concepto de intangibles para incluir partidas adicionales, lo que hizo, por ejemplo, que el PIB de EEUU creciese de repente un 3.6% y el español alrededor del 1.2%. Además, parece que a partir de muy pronto, se espera que el valor de las bases de datos y la información generada por la IA empiece a computarse como inversión, lo que volverá a inflar las cifras del PIB de los países más avanzados.

Así las cosas, el concepto de «PIB fantasma» —inflado, además, por la implantación masiva de sistemas de IA en el escenario del artículo mencionado más arriba— no parece tan descabellado.

Notas (13) sobre ciencia: de la confianza en los resultados científicos al declive de la ciencia alemana

Mon, 23 Mar 2026 00:00:00 +0000

Tyler Cowen plantea la pregunta del millón: ¿En qué resultados científicos (publicados) podemos confiar?. Supongo que la respuesta está condicionada por el hecho de que es economista y que está anclado en su disciplina, que no es precisamente la química o las matemáticas.

Csaba Szabo describe el funcionamiento interno de las «fábricas de artículos científicos», que venden autorías y manipulan datos para lograr publicaciones.

The Hypothesis Trap nos recuerda una vez más cómo los científicos tienden a apegarse emocionalmente a sus propias hipótesis, lo que genera sesgos y resistencia al cambio.

Tres aportaciones recientes y mutuamente contradictorias sobre el síndrome de Kessler (un escenario en el cual el volumen de basura espacial orbitando la tierra alcanza niveles tan altos que haría inevitable la destrucción temprana de los satélites que quisiéramos lanzar al espacio):

La de Sabine Hossenfelder, que advierte sobre el riesgo inminente de colisiones por la saturación orbital.
La de David Rosenthal, que analiza la historia y los fallos regulatorios en la gestión de la basura espacial.
Y la de John D. Cook, que sostiene que el espacio disponible es aún inmenso.

Andrew Gelman reflexiona sobre un trabajo clásico de Paul Meehl acerca de una paradoja metodológica: mientras que en física la precisión dificulta validar una teoría, en psicología la facilita. Esto sucede porque en ciencias sociales casi cualquier hipótesis nula es falsa si se mide con suficiente detalle.

Why I’m taking Science Policy Insider International discute los aspectos culturales de la ciencia y, en particular, cómo diferentes culturas mantienen criterios distintos sobre cómo crear y validar conocimiento científico.

Robin Hanson sugiere que la cultura debe entenderse como un mecanismo de coordinación que permite a los individuos actuar de forma coherente en grupo. Apunta cómo muchas convenciones culturales no son necesariamente óptimas, pero su valor reside en que todos las sigan para evitar conflictos.

Otro vídeo de Sabine Hossenfelder sobre cómo la IA ha pasado de analizar datos a proponer teorías y derivar resultados complejos en física de partículas. Plantea un futuro hipotético en el que el papel del físico humano podría mutar de descubridor a intérprete de los modelos generados por la IA.

Pseudoterapias y anti-5G en la Facultad de Medicina de la UCM critica que instituciones oficiales den cabida a teorías sin base científica que confunden tanto al alumnado como al público general.

What if Germany isn’t very good at research? cuestiona la premisa habitual de que Alemania destaca en investigación científica. Sostiene que lo hace todavía en áreas alejadas de las aplicaciones tecnológicas (como el cambio climático o arqueología) pero flaquea en aquellas que tienen un impacto potencial en la economía. Alemania ha dejado de ser ejemplo de nada.

El análisis de la supervivencia aplicado al tiempo de resolución de las conjeturas matemáticas más famosas

Thu, 19 Mar 2026 00:00:00 +0000

Se publicó hace un tiempo un análisis bastante curioso sobre la supervivencia de las conjeturas matemáticas a lo largo del tiempo. Es de agradecer que su autora haga explícitas las objeciones que a cualquiera se le ocurren sobre el universo muestral y el método de muestreo:

Estamos utilizando los tiempos de resolución de las conjeturas recordadas como un proxy de los tiempos de resolución de todas las conjeturas. El tiempo de resolución de las conjeturas recordadas puede estar sesgado de varias maneras: las conjeturas antiguas quizá tengan más probabilidades de ser recordadas si han sido resueltas que si no lo han sido; las conjeturas resueltas muy recientemente probablemente también tengan más probabilidades de ser recordadas (aunque esto solo importa porque la tasa a la que se formulan conjeturas probablemente ha cambiado con el tiempo); y las conjeturas que fueron especialmente difíciles de resolver también pueden resultar más notables. El último siglo contiene pocos datos, lo que hace particularmente fácil que las estimaciones correspondientes sean inexactas.

Así que no abundaré más sobre el asunto.

Lo curioso es cómo ajusta la función de supervivencia, supongo que condicionada por el hecho de usar Google Sheets:

Calcula la curva de Kaplan-Meier, la aproximación empírica a la función de supervivencia.
Usa la función LOGEST de Google Sheets, para ajustar $k = a_1 \times a_2^t$.

La función LOGEST ajusta esos datos tomando logaritmos y ajustando el modelo lineal (OLS) correspondiente, $\log k = \log a_1 + t \log a_2$. Así obtiene la aproximación

$$S(t) \approx 0.9668239749 \times 0.9940802592^t = 0.9668239749 \exp(-0.005937332 t).$$

La vida media de las conjeturas matemáticas la estima entonces en $116.74$ años (el resultado de $\log(.5) / \log(0.9940802592)$), aunque, en puridad, debería haber hecho

$$(\log(.5) - \log(0.9668239749) )/ \log(0.9940802592) = 111.06$$

Con R, el problema podría resolverse así:

library(survival)

raw <- read.csv("datos.csv")

dat <- data.frame(
 time = raw$Length
)

dat$censor <- is.na(dat$time)
dat$time[dat$censor] <- raw$Years.ago.posed[dat$censor]
dat$status <- 1
dat$status[dat$censor] <- 0

dat$time2 <- dat$time
dat$time2[dat$time2 == 0] <- .01

m0 <- survreg(Surv(time2, status) ~ 1, dist = "exponential", data = dat)

El coeficiente del modelo es $5.07398$, que corresponde al parámetro $\lambda$ de la exponencial $1 / \exp(5.07398) = 0.006257457$ y, por tanto, la función de supervivencia

$$S(t) = \exp(-0.006257457 t).$$

La estimación de la semivida es $(\log 2) / 0.006257457 = 110.77$ años.

El análisis anterior me sugiere dos comentarios. El primero es que resulta muy instructivo proceder por primeros principios: estimar la curva de supervivencia primero, tratar de ajustarla después de la mejor manera posible. A veces se nos olvida que, en el fondo, estamos haciendo precisamente eso cuando usamos survreg directamente. El otro —como este análisis ilustra fehacientemente— es cómo reinventamos la rueda innecesariamente tantas veces.

Notas (12) sobre economía: paradojas en la inversión en educación y algunos asuntos más

Mon, 16 Mar 2026 00:00:00 +0000

Sobre la evolución relativa de las economías de Europa y los EEUU, dos visiones contrapuestas:

Why Europe has stagnated, de Works In Progress.
Europe v America: Who’s Really Winning?, de Paul Krugman.

Matthew Yglesias recoge la siguiente paradoja:

El gasto en educación nos presenta una especie de paradoja. Sabemos, a partir de estudios a pequeña escala, que los incrementos marginales en el gasto escolar producen resultados positivos para los niños. En particular, intervenciones bastante prosaicas, como mejorar los sistemas de climatización de los colegios, mejoran el rendimiento de los estudiantes, especialmente en centros con alumnado de bajo nivel socioeconómico.

Así que parece que, para muchas escuelas, existe un “fruto al alcance de la mano” que podría abordarse de manera al menos parcialmente eficaz mediante una inyección de dinero.

Por otro lado, si se observan cortes transversales a gran escala de las escuelas estadounidenses, simplemente no es cierto que niveles más altos de gasto estén fuertemente relacionados con los resultados de los estudiantes.

Existe una larga tradición de modelos de crecimiento económico que se examinan grandes variables agregadas como la inversión, la depreciación, el consumo, etc. Otros más modernos se atreven a incluir otras más sutiles como la innovación, el conocimiento, etc. e incluso otros tan lábiles como la cultura o la calidad institucional. The Economist, aquí, se hace eco de investigaciones recientes que examinan el comportamiento y el crecimiento de las empresas así como las barreras que estas encuentran para desarrollarse como determinantes del crecimiento económico.

Asterisk ha publicado The Institute Behind Taiwan’s Chip Dominance donde argumenta que el éxito de la industria de semiconductores de Taiwán se debe en gran medida al Instituto de Investigación de Tecnología Industrial (ITRI), un organismo que se creó para facilitar la transferencia de tecnología y que estuvo detrás de la creación de gigantes como TSMC mediante una colaboración estrecha entre el gobierno y el sector privado. Además, le ocurrió algo que no es para nada habitual tratándose de instituciones públicas: una vez cumplió su cometido, fue disuelto.

Para argumentar que la tecnología no acaba con los trabajos manuales se suele recurrir al caso de los cajeros (humanos) en los bancos cuando se introdujeron los automáticos: el nivel de empleo no se vio afectado. Sin embargo, esa no es toda la historia, como explica Why the ATM didn’t kill bank teller jobs, but the iPhone did.

Hannah Ritchie, en Does China have a huge electricity advantage over the United States? muestra gráficas de la evolución del consumo de electricidad global, per cápita y per cápita en la industria de los EEUU, China y Europa. Se aprende mucho de ellas.

En el boletín de finanzas de Matt Levine se mencionan a veces noticias relacionadas con el contenido de estas páginas. Por ejemplo:

En este se habla de cómo, si todo el mundo le pide consejos de inversión a los mismos LLMs, todo el mundo comprará las mismas acciones, por lo que podrían aparecer correlaciones anómalas en los mercados.
En este otro menciona un artículo en el que se propone el uso de información bursátil de alta frecuencia para generar números aleatorios de alta calidad.
Finalmente, este discute una peculiar variable para el análisis del riesgo de crédito de empresas: el ratio entre el precio del reloj del CEO y su vivienda.

Los LLMs y la devaluación del conocimiento legible

Thu, 12 Mar 2026 00:00:00 +0000

A la hora de evaluar el potencial impacto de los LLMs en el mercado laboral, tanto en general como en el más concreto de la ciencia de datos y la estadística, es conveniente distinguir entre tipos de conocimiento. En esta entrada voy a considerar una dimensión muy particular en la que la inteligencia de los LLMs y la humana operan de manera muy distinta: la de la legibilidad de la información y el conocimiento.

Es legible una información o unidad de conocimiento cuando es universal, pública, fácilmente accesible y tiene contornos regulares. Son perfectamente legibles el teorema de Pitágoras, cómo leer ficheros JSON en Python o el primer artículo de la constitución española.

Son ilegibles los estatutos de mi comunidad de vecinos, las intenciones últimas de ese mensaje de Slack tan críptico o si le intereso a esa chica que me gusta. Hacen ilegible a una información aspectos tales como:

Que no se sepa dónde está.
Que los agentes tengan interés en ocultarla, tergiversarla o plantar señales engañosas respecto a ella (por ejemplo, en una negociación).
Que sea particular de un grupo pequeño y cerrado de personas.
Que sea contrafáctica (como la curva de la demanda de un producto).
Que sea conocimiento tácito, ese al que el hermano de Polanyi se refería cuando decía que sabemos más de lo que podemos expresar.

Los LLMs están entrenados con información altamente legible y la utilizan eficazmente. Usando términos prestados de Kahneman, para los LLMs, el equivalente al sistema 1 de los humanos, sería ese que razona y argumenta sobre información legible. Es lo que hacen de manera más natural y eficiente.

Sin embargo, cuando un LLM se enfrenta a un problema que requiere información no legible, tiene que activar su sistema 2 (de haberlo): usar información contextual de sus prompts, recurrir a técnicas como el RAG, etc. Utilizan un modo de pensamiento distinto que exige, además, la colaboración de herramientas externas que coloquen en su contexto información de la que no disponen de serie. Además, esto solo puede ocurrir cuando esta información está disponible y puede ser explicitada de alguna manera: existe un buscador que explora una base de conocimiento local, etc. Pero como se ha dicho más arriba, existe información muy ilegible e inasequible a la automatización.

Luis Garicano, en su carta de año nuevo a un joven del 2 de enero de 2026, le recomienda buscar messy jobs, esos que involucran conocimiento ilegible, y añade:

El jefe de ingeniería de una planta de fabricación […] debe decidir a quién contratar, qué máquinas comprar, cómo distribuirlas en la planta, negociar con los trabajadores y los directivos las soluciones propuestas y movilizar los recursos para implementarlas. Esa tarea es extraordinariamente difícil de automatizar. La IA convierte el conocimiento codificado en una commodity: libros de texto, demostraciones, sintaxis. Pero no interactúa de manera significativa con el conocimiento local, que es donde se crea una parte mucho mayor del valor en los trabajos complejos y desestructurados."

Los matemáticos (y estadísticos, científicos de datos y científicos e ingenieros en general) hemos tenido trabajo históricamente ocupándonos de tareas que tensaban hasta el extremo el sistema 2 de los legos (o, que directamente, quedaban más allá de su potencia). Pero lo que es sistema 2 para los humanos, es sistema 1 para las máquinas (no siempre, en puridad, pero existe una correlación muy alta) y es, precisamente, el que se va a ver devaluado hasta el extremo.

Parece que tendremos que buscarnos un trabajo que le hubiese parecido bien a Jane Jacobs, porque el resto será todo para Claude.

Coda

Le he pedido a un LLM que evalúe los puntos flojos de la discusión anterior y ha señalado, esencialmente, dos:

Que no he usado legibilidad en exactamente los mismos términos que usaba James C. Scott en Seeing Like a State.
Que no hay diferencia fundamental entre los que llamo sistema 1 y sistema 2 de razonamiento de los LLMs.

No voy a entrar en la primera porque creo haber explicado lo suficientemente bien para los buenos entendedores lo que quiero llamar aquí legible. De todos modos, el concepto de legibilidad que uso está más próximo al de Hayek que al de Scott.

Pero sí que quiero abundar en el segundo. En mi cerebro (humano) la información legible y no legible se procesa de manera similar: unas neuronas saben del teorema de Pitágoras; otras la distancia entre mi cuarto y la cocina y otras reconocen la cara de la portera del edificio. Aunque esto pudiera no ser cierto y pudiese motivar la crítica de un neurólogo, es cierto que sentimos estar activando mecanismos distintos de pensamiento para razonar sobre lo abstracto y lo concreto.

Sin embargo, en un LLM, el conocimiento de lo legible está contenido en un sitio, los pesos que se ajustan durante su periodo de entrenamiento, en tanto que lo ilegible (o contextual):

Tiene que proporcionarse en el contexto o prompt extendido, por lo que tiene una forma distinta: tokens vs pesos.
Tiene que ser proporcionado por herramientas externas al LLM, que lo integran en el prompt.
La capacidad de razonar sobre los fenómenos contextuales está condicionada por el proceso de aportación de información contextual.

Además, un LLM es capaz de albergar en sus pesos cantidades ingentes de información; sin embargo, su capacidad para almacenar información local está condicionada por el tamaño de su contexto, muchos órdenes de magnitud inferior. Algo que no ocurre con los humanos (hasta el extremo de que, podría decirse, el 99% del conocimiento del 99% de la población es meramente contextual).

Notas (11) sobre LLMs: sistemas de productividad personal, aplicaciones para la investigación, etc.

Mon, 09 Mar 2026 00:00:00 +0000

Con cada nueva tecnología, aparece al menos un estudio que la usa para tratar de revivir la frenología. El turno ahora es para AI Personality Extraction from Faces: Labor Market Implications.

El economista John Cochrane ha probado Refine, un agente diseñado específicamente para revisar críticamente artículos académicos, y nos cuenta cómo los comentarios recibidos son mejores que los de la mayoría de los revisores humanos, destacando la capacidad de Refine para identificar contradicciones y lagunas.

Hay gente publicando la descripción de sus sistemas de productividad (personal, laboral, etc.) basados en LLMs, entre ellos:

Molly Cantillon
Pedro Sant’Anna, más orientado al trabajo académico.
A. Karpathy sobre sus inicios con los claws.

Simon Willison ha comenzado a escribir Agentic Engineering Patterns, una colección de técnicas para exprimir al máximo herramientas tales como Claude Code.

En Mathematics in the Library of Babel, Daniel Litt reflexiona sobre cómo los LLMs están transformando la investigación matemática, facilitando la demostración de lemas rutinarios, pero también amenazando con contaminar el campo con demostraciones plausibles pero incorrectas, así como los problemas que esto generará en la disciplina en tanto que se desarrollan herramientas que industrialicen el proceso de verificación.

Por su parte, Donald Knuth ha escrito Claude’s Cycles, que arranca así:

¡Increíble! ¡Increíble! Ayer me enteré de que un problema abierto en el que había estado trabajando durante varias semanas acababa de ser resuelto por Claude Opus 4.6.

How The New York Times uses a custom AI tool to track the “manosphere”, que describe una herramienta construida internamente en el NYT y que usa LLMs para transcribir y resumir los episodios de docenas de podcasts de la alt-right. Que no será muy distinto del que tengo yo en casa para estar al tanto de todos los blogs que sigo.

Emilio Torres escribe Sed Contra y los LLM, una réplica a una entrada mía de hace un tiempo, Más sobre por qué la IA generativa es menos útil para lidiar con cuestiones jurídicas que en otros ámbitos.

Chris Walker, en Tacit Knowledge and the SaaSpocalypse, aporta una interpretación desde el terreno de cuál pudiera ser el efecto de los LLMs y la automatización en las actividades económicas que requieren conocimiento. Distingue entre el conocimiento general y el contextual y discute el desigual impacto de los LLMs sobre ambos. Resuenan en él ecos del artículo de Luis Garicano sobre los messy jobs.

Y dos artículos sobre la problemática relación entre la biología y la IA:

El primero, What Happened With Bio Anchors?, de Scott Alexander, discute el uso de las analogías biológicas —los bio anchors— para realizar estimaciones a largo plazo de la efectividad de los LLMs y hasta qué punto las predicciones que se hicieron basándose en ellas resultaron acertadas.
The Sweet Lesson of Neuroscience propone nuevas analogías con el cerebro humano como modelo potencial para implementar políticas de seguridad para la IA. Sugiere que, imitando los mecanismos biológicos de recompensas sociales, los investigadores podrían desarrollar sistemas de inteligencia artificial intrínsecamente alineados con los valores humanos.

«Peak population» por municipios

Thu, 05 Mar 2026 00:00:00 +0000

El otro día me entretuve en crear

tras ver

en Twitter.

Muestra, municipio a municipio, el año (censurado por la izquierda en 1996) en el que se alcanzó la población máxima de acuerdo con los datos del padrón.

Notas:

Como he dicho, la API del INE solo ofrece datos de los últimos 30 años. Los datos anteriores, quién sabrá dónde estarán.
He usado el término censura en su acepción estadística.
No me he entretenido en representar Canarias. Lo siento.
Gran parte del código ha sido desarrollado por Claude.
Claude ha sabido, de hecho, identificar la llamada a la API del INE necesaria para bajar los datos correspondientes.
El INE ha puesto a disposición de los usuarios un paquete, ineapir que facilita la descarga de datos de sus APIs. Bien.
Los límites de los municipios los he bajado en formato GeoJSON del portal del Instituto Geográfico Nacional.

Y el código, a continuación (por si alguien quiere seguir jugando con él).

library(ineapir)
library(sf)
library(plyr)
library(ggplot2)

df <- get_data_table(
 idTable = 29005,
 tip = "AM",
 nlast = 100,
 verbose = TRUE
)

df_total <- df[grep("Total. Total habitantes. Personas.", df$Nombre),]
df_total <- df_total[sapply(df_total$Data, nrow) > 0,]

for (i in 1:nrow(df_total)) {
 df_total$Data[[i]]$Nombre <- df_total$MetaData[[i]]$Nombre[1]
 df_total$Data[[i]]$Codigo <- df_total$MetaData[[i]]$Codigo[1]
}

tmp <- do.call(rbind, df_total$Data)
tmp <- ddply(tmp, .(Nombre, Codigo), transform, rank = rank(-Valor, ties.method = "last"))
tmp <- tmp[tmp$rank == 1,]
tmp <- tmp[, c("Anyo", "Valor", "Nombre", "Codigo")]

colnames(tmp) <- c("year", "pop", "name", "CODIGOINE")

municipios <- st_read("Municipios_-7023933172321596289.geojson")

tmp <- merge(municipios, tmp)
tmp <- tmp[tmp$CODNUT1 != "ES7",]

ggplot(tmp) +
 geom_sf(aes(fill = year), color = NA) +
 scale_fill_viridis_c(name = "Año") +
 labs(
 title = "Año en que los municipios españoles alcanzaron su población máxima",
 subtitle = "Excluyendo Canarias · Período 1996–2023",
 caption = "Fuente: INE Padrón Municipal · Límites: IGN/CNIG CC-BY 4.0"
 ) +
 theme_void() +
 theme(
 plot.title = element_text(size = 16, face = "bold", margin = margin(b = 6)),
 plot.subtitle = element_text(size = 11, color = "grey40", margin = margin(b = 10)),
 plot.caption = element_text(size = 8, color = "grey60", hjust = 0),
 plot.margin = margin(10, 10, 10, 10)
 )

Notas (10) sobre economía: del auge de la IA a los artefactos de la paradoja de Simpson los argumentos alrededor de la productividad

Mon, 02 Mar 2026 00:00:00 +0000

Measuring Efficiency and Equity Framing in Economics Research. Tyler Cowen glosa un artículo que utiliza LLMs para analizar más de 27k artículos económicos publicados entre 1950 y 2021 para concluir que el interés por la eficiencia alcanzó su punto máximo a finales de los años ochenta para ser progresivamente desplazado por el interés en la equidad.

The Economist As Reporter. Nicholas Decker argumenta que la IA acelerará radicalmente las tareas mecánicas de la investigación económica, liberando a los economistas para hacer algo más parecido al periodismo de investigación: identificar problemas reales, construir argumentos empíricos rigurosos y comunicar los hallazgos al público.

Speed Can Reindustrialize America. Austin Vernon sostiene que el problema del sector industrial estadounidense no radica en la producción en masa sino en los sectores en los que es necesario fabricar pequeños volúmenes de piezas en plazos cortos y a un precio razonable y lo achaca a los costes blandos, principalmente burocráticos.

Do Commodities Get Cheaper Over Time? El análisis histórico de los precios de más de 100 materias primas revela que los productos agrícolas revela el abaratamiento pronunciado de los productos agrícolas y el leve encarecimiento de los combustibles fósiles, aunque estas tendencias no están tan claras desde aproximadamente el año 2000. El autor especula que el factor determinante en el abaratamiento es el grado en que la producción de una materia prima se asemeja a un proceso de manufactura industrial.

The AI productivity boom is not here (yet). Ya hemos hablado antes en estas páginas sobre la interpretación de las últimas cifras de producción y empleo en los EEUU: según los últimos avances, las primeras han crecido muy por encima de las segundas. Lo que significa, de no haber desviaciones estadísticas, que el cociente, la «productividad», ha crecido y muchos expertos lo asocian al impacto de la IA en la economía. Pero The Economist no está del todo seguro —como tampoco lo está el autor de estas líneas— y cree que es más probable que se deba al efecto composición (o paradoja de Simpson).

The Cato Institute Is Disemboweling America. El motivo es un estudio publicado por el Cato Institute —de inclinaciones libertarias— que defiende que la inmigración tiene un efecto neto positivo para las arcas públicas de los EEUU. Todos esgrimen números y acusan a los otros de realizar ejercicios ideológicos disfrazados de investigación empírica. ¿Qué cosa será la cierta? ¿Importa acaso?

Yes, Immigrants Must Make Us Richer. Nicholas Decker tercia en el debate del párrafo anterior argumentando que el supuesto estándar de rendimientos constantes a escala en los modelos económicos sobre inmigración es «un sinsentido evidente», porque la especialización, las ideas y los costes fijos implican necesariamente rendimientos crecientes. En ese sentido, asimila la inmigración al crecimiento demográfico endógeno (por llamarlo de alguna manera).

The era of declining global poverty is over. Se prevé que la pobreza extrema, tras décadas de descensos continuos, comenzará a crecer a partir de 2030 debido al estancamiento económico y el crecimiento demográfico en el África subsahariana.

Es usurario un interés en tarjetas revolving el interés pactado superior en más de seis puntos porcentuales al interés medio de mercado del momento de la contratación. Es un criterio un poco extraño habida cuenta de que personas distintas tienen riesgos asociados distintos que han de derivar en tasas de interés distintas. Es decir, la tasa de interés de un préstamo debe reflejar tres componentes: el precio del dinero, el riesgo crediticio del cliente y el beneficio empresarial. Caparlo por arriba es equivalente a decir que aquellas personas con un riesgo de impago superior a cierto nivel no van a tener acceso a financiación en el sector regulado —aunque tal vez sí en las covachuelas de los usureros—. No está claro si esto es bueno o malo, pero está bien saber cómo son las cosas.

Does that use a lot of energy? Anuncio de la herramienta interactiva creada por Hannah Ritchie para comparar el consumo energético del uso de los electrodomésticos cotidianos para ayudar a los usuarios a desarrollar intuiciones sobre qué es «mucho» o «poco» en términos de energía.

Making Better Fertility Projections. Nicholas Decker propone un modelo demográfico en el que al descender la población, cae también el precio de la vivienda. Pero más vivienda asequible hace aumentar la natalidad,…

Markups From the Demand and the Supply Side ofrece una visión sobre cómo los economistas —al menos, los que nunca han tenido un bar— creen que se fijan los precios de los productos y los servicios en la economía.