¿Les dará un patatús a mis excolegas?

En Gaussianos publicaron este problema:

En un triángulo acutángulo ABC tenemos que AH, AD y AM son, respectivamente, la altura, la bisectriz y la mediana que parten desde A, estando H, D y M en el lado BC. Si las longitudes de AB, AC y MD son, respectivamente, 11, 8 y 1, calcula la longitud del segmento DH.

El gráfico, construido por uno de los respondedores, Ignacio Larrosa Cañestro, es este:

Mi solución (puro uso del teorema del seno):

A ver qué dicen.