Un poco más sobre el índice de poder de Banzhaf

En el año 2012 escribí esto, que incluye

El índice de Banzhaf para un determinado partido político mide su poder en términos del porcentaje de las posibles alianzas mínimas ganadoras en las que participa dentro de su universo total. Una alizanza es ganadora cuando reúne más de la mitad de los votos. Y es mínima cuando todos sus integrantes son necesarios para que sea ganadora; excluye, por ejemplo, la alianza trivial formada por todos los partidos.

Ni idea de dónde saqué eso. Ni siquiera descarto que fuese una malinterpretación de algo donde se decía otra cosa. De hecho, en el enlace que acompaña al párrafo, efectivamente, dice otra cosa.

Merecido es que reimplemente la función teniendo encuenta la que parece ser la verdadera definición del índice. Es la siguiente:

banzhaf <- function(x, mayoria = sum(x) / 2){
  tmp <- rep(list(c(TRUE, FALSE)), length(x))
  tmp <- expand.grid(tmp)
  tmp <- tmp[apply(tmp, 1, function(i) sum(x[i])) > mayoria, ]
 
  totales <- apply(tmp, 1, function(i) sum(x[i]))
 
  res <- sapply(1:length(x), function(i) sum(tmp[,i] & (totales - x[i] < mayoria)))
  res / sum(res)
}

Y prometo que la función da los mismos resultados que los ejemplos que aparecen en la Wikipedia. Ahora,

escannos <- c(123, 90, 69, 40, 9, 8, 6, 2, 2, 1)
res <- banzhaf(escannos)
names(res) <- c( "pp", "psoe", "pod", "c's", "erc", "dl", "pnv", "iu", "bildu", "cc")

etc.

Pido mil excusas por la confusión que haya contribuido a generar y agradezco a Juanjo y a Alanítico, que en los comentarios a esto me pusieron sobre la pista del problema.

Finalmente, creo que se le podría aplicar eso de se non è vero, è ven trovato al criterio de poder que atribuí a Banzhaf más arriba y, tal vez, con algunas correcciones (p.e., ponderar adecuadamente el peso de los partidos en las coaliciones mínimas: menor cuantos más partidos entren en ellas), pueda ser incluso más realista que otros para determinadas coyunturas.

2 comentarios sobre “Un poco más sobre el índice de poder de Banzhaf

  1. Juanjo 24 diciembre, 2015 13:44

    Hola, Carlos:

    Esto sí me convence mucho más.

    Pienso, además, que el índice de poder que propones puede tener tanto sentido (si no más) como el de Banzhaf. De hecho, el otro día comenté en un grupo de amigos el asunto del índice de poder de Banzhaf y, precisamente, lo definí cómo lo habías hecho tú: «proporción de coaliciones mínimas de las que forma parte». La sorpresa me la llevé al consultar el enlace en la Wikipedia y ver que la definición no coincidía.

    Saludos.

    Juanjo

  2. Carlos J. Gil Bellosta 24 diciembre, 2015 17:05

    Imagino que depende mucho del «para qué» quieras esas coaliciones. En nuestro contexto (20D+n), lo que está en mente de todos es armar una coalición mínima (o suficiente). ¿Cuántas hay? ¿En cuáles de ellas tiene un papel un determinado partido? Esas se vuelven preguntas interesantes.

    Pero bueno, al final ha habido que hacerle justicia al bueno de Banzhaf. Y prometo que no tengo ni idea de cómo llegué a esa definición del índice allá por el 2012.

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