La ley de Benford en muestras pequeñas: algunas evidencias

Hoy he cogido medio millón de números correspondientes a cuantías de dinero, en diversas monedas y he mirado a ver si cumplían la Ley de Benford utilizando código de Gregorio Serrano (véase también esto). El resultado ha sido

donde se aprecia cómo, efectivamente, dichas cifras parecen adecuarse a la Ley de Benford. (Hay que hacer notar, sin embargo, que el test implementado por Gregorio, el de la chi-cuadrado, arroja un p-valor de 2.2e-16, que podría llevar a algunos a cuestionar si lo que ven sus ojos es cierto y a otros a divagar sobre la aplicabilidad de pruebas de este tipo a conjuntos de datos tan grandes).

Luego he hecho cuatro subselecciones de 100 de dichos valores para ver qué sucede con muestras más pequeñas. El resultado ha sido el siguiente:

Como vemos, con muestras de cien números diríase que, aparentemente, no se cumple la Ley de Benford. ¡Pero son muestras de una población mayor que sí que la cumple!

¿A qué viene esta entrada? A una breve charla con David Cabo ayer en Twitter que me preguntaba sobre esto. Léanlo mis lectores y extraigan sus propias conclusiones.