Es algo viejo, pero vale la pena traerlo a estas páginas. Se trata de un manifiesto que comienza parejo a aquel otro ahora arrumbado: Un espectro recorre los mercados — el espectro de la falta de liquidez, la congelación del crédito y el fracaso de los modelos financieros.

Habla, sí, principalmente, de finanzas. Pero en gran medida desde la óptica de la modelización y de su responsabilidad en el caos que vivimos ahora. Y, aunque no tiene desperdicio, su colofón de es de universal aplicación y provecho para los modelizadores todos, incluidos los ajenos al mundo de las finanzas. Es una suerte de juramento hipocrático para modelizadores con las siguientes cinco promesas:

• Tendré presente que el mundo no es obra mía y que no satisface mis ecuaciones.
• Aunque utilizaré modelos para estimar valores, no me dejaré influenciar excesivamente por las matemáticas.
• Nunca sacrificaré la realidad en aras de la elegancia sin explicar el motivo.
• Tampoco crearé en los usuarios de los modelos falsas expectativas de precisión; en lugar de eso, haré explícitas las hipótesis y simplificaciones.
• Entiendo que mi trabajo tiene un impacto profundo en la sociedad y la economía que, en gran medida, me es desconocido.

La entrada de hoy la podía haber hecho en Twitter porque va a ser breve. Pero, ya que he tocado el tema de los impuestos y no tengo mucho tiempo, regalo a mis lectores una cifra sorprendente extraída de las páginas de la Agencia Tributaria.

Mirad los siguientes datos correspondientes al 2009:

Indican que en tal año, 16.7 millones de españoles declararon rendimientos del trabajo por un importe medio de casi 20.000 euros por barba, etc. Pero prestad atención a los rendimientos de actividades económicas, que son

las actividades extractivas, de fabricación, de comercio, de prestación de servicios, artesanía, actividad agrícola, actividad forestal, actividad ganadera, actividad pesquera, actividad de construcción, ejercicio de profesiones liberales, ejercicio de profesiones artísticas y actividades deportivas.

Es decir, los ingresos de los autónomos.

¿Será cierto que nuestro (yo lo soy) rendimiento anual medio es de únicamente 8.275 euros?

¡Joder con nosotros mismos!

Parece mentira, pero hay gente que lo calcula fatal. Hace tiempo, un antiguo colega mío, matemático él, había propuesto el ejercicio a sus alumnos y estimó, me contó, que el banco recibía, aproximadamente, el doble de lo que prestaba. La operación que había realizado era muy sencilla: calcular el saldo vivo inicial con la suma de todas las cuotas mensuales. Pero la operación es incorrecta. Veamos por qué. Y obtengamos, de paso, alguna estimación más ajustada.

Imaginemos una hipoteca de 100k euros a 25 años referenciada al euribor (2%) y con un diferencial del 1%. Según una calculadora de hipotecas, la cuota es de 474.21 euros mensuales. Y, efectivamente, 25 * 12 * 474.21 = 142263 excede con mucho la cuantía inicial.

Pero —cosa que nunca nos enseñaron a los matemáticos— dinero de hoy no puede sumarse con dinero de mañana. Son peras y manzanas. Cinco euros mañana no son cinco euros en la mano. Los cinco euros de mañana —por muchos motivos: por la inflación, porque quien me los tiene que entregar a lo peor se olvida, porque los necesito ya, etc.— valen menos que los cinco que tengo. Digamos que el valor de cinco euros mañana son, por ejemplo, 4.98 euros hoy porque me veo obligado a aplicarles un descuento.

Los contables, cuando tienen que sumar cantidades en fechas distintas, utilizan el descuento de todas ellas a día de hoy —conocido como valor presente neto— para agregarlas. El descuento que aplican viene determinado por los tipos de interés: 5 euros en 3 meses valen hoy, donde es el tipo de interés mensual.

Para calcular el valor de la hipoteca, se descuentan los pagos por la tasa mensual, que en nuestro caso es de 3 / 12 = 0.25 % y se agregan de la siguiente forma:

Aunque la expresión anterior admite una forma cerrada, nos es más cómodo a los perezosos calcularla en R así

> sum( ( 1 + 0.03 / 12) ^(-(1:(25 * 12)) ) ) * 474.21
[1] 99999.72

Y, efectivamente, se obtienen los 100k euros de partida.

Pero, entonces, ¿dónde y cómo gana dinero el banco?

Pues resulta que no todos los agentes económicos descuentan con los mismos tipos de interés. El Estado Español tiene unos tipos de descuento distintos que los del Alemán o que la Comunidad Valenciana. Y mi banco otros distintos que los míos: le cuesta menos endeudarse que a mí.

Supongamos que el banco que concede la anterior hipoteca es capaz de financiarla pagando el euribor, es decir, el 2%. ¿Cuál sería el valor presente neto de los flujos de dinero que supone el pago de las cuotas? Es

que en R queda

> sum( ( 1 + 0.02 / 12) ^(-(1:(25 * 12)) ) ) * 474.21
[1] 111880.4

Et voilá, el banco hace casi 12k euros con conceder dicha la hipoteca.

Tengo una hipoteca. El tipo de interés que pago es el Euribor a 12 meses más un diferencial. He usado una calculadora de hipotecas y he descubierto que si el Euribor sube un 1%, mi cuota (anual, es decir, sumando los incrementos de los 12 meses) se incrementaría en 660 euros.

Y me he preguntado: ¿existe algún producto financiero que me dé dinero si sube el Euribor? ¿Existe alguna manera de protegerme de una subida del índice?

Y sí, existen los futuros sobre el Euribor. El contrato tiene un nominal, la muy solemne cifra de un millón de euros, un precio y una fecha de expiración.

Si compro un futuro hoy con fecha de expiración, digamos, el 1 de enero de 2014, y un precio de, por ejemplo, 99.10, entonces:

• Hoy no pago nada, salvo una comisión de 10 euros.
• El día 1 de enero de 2014
• pagaría el interés que me daría un hipotético depósito de un millón de euros a tres meses con un tipo igual al Euribor en esa fecha y
• recibiría el interés que me daría un hipotético depósito de un millón de euros a tres meses con un tipo igual a (100 – 99.10 =) 0.9%.

Por ejemplo, si el 1 de enero de 2014 el Euribor es del 1%, pagaría 1000000 * 0.01 / 4 = 2.500 euros. Y recibiría 1000000 * 0.009 / 4 = 2.250 euros. En total, perdería 250 euros. Pero si el euribor baja y se queda en el 0.8%, ganaría 250 euros.

Obviamente, para protegerme de subidas del Euribor, no compraría sino que vendería un futuro. Yo recibiría el interés correspondiente al Euribor en la fecha de expiración y pagaría la tasa deducida del precio de venta del futuro. Si el Euribor subiese un 1% desde la fecha de compra, ganaría 2.500 euros que compensarían el coste añadido de mi hipoteca.

El hedge no es perfecto: la hipoteca tiene un nominal y unos vencimientos que no puedo replicar usando los contratos habituales. Además, los productos son distintos: mi hipoteca está referenciada al Euribor a 12 meses y los futuros, al Euribor a 3 meses. Pero su evolución es, históricamente, paralela, como se puede apreciar en la siguiente figura (gentileza de la Wikipedia),

que muestra la evolución del Euribor a una semana (verde), tres meses (azul) y un año (rojo) durante los últimos años.

La última salvedad es que no me interesa demasiado cerrar mi futuro en una fecha de vencimiento concreta. Pero existen unos futuros continuos —que no tengo muy claro cómo funcionan: creo que son una media ponderada de futuros con distintas fechas de vencimiento— que me permitirían salir del contrato no en una fecha concreta sino cuando me conviniese. Pero me gustaría saber primero cómo funcionan exactamente.

Y bueno, si finalmente me pongo torero y vendo el futuro, os contaré qué tal me fue y cómo me afectó la letra pequeña de este tipo de cosas.

Coda: quien quiera saber más sobre este tipo de técnicas, puede leer este artículo.

Quien busque información al respecto por ahí verá opiniones y cifras. En cualquier caso, y como se verá aquí, todo depende del cuándo. Finalmente, después de mucho buscarla, he conseguido información sobre la rentabilidad histórica de la bolsa española —específicamente, del IGBM, el índice de la Bolsa de Madrid— desde su creación en 1940.

Se observa en la serie que 100 pesetas invertidas en tal año se convirtieron en casi 17000 en el 2004. La evolución (en escala lineal) del índice es:

En escala logarítmica queda

¿Pero y si se tiene encuenta el efecto de la inflación? Entonces, la figura cambia radicalmente y queda de la siguiente manera:

Si comparamos la rentabilidad anualizada (y deflactada) entre parejas de años, se obtiene el siguiente gráfico,

donde para evitar que ciertos años extraordinarios eliminen el contraste entre los demás, se ha puesto un techo a la rentabilidad anual del 10% por arriba y el -10% por abajo.

Se aprecia en el gráfico, por ejemplo, cómo en el largo plazo, la rentabilidad tiende a estabilizarse… alrededor del 0% anual. Y cómo para obtener rentabilidades en bolsa, lo fundamental es saber cuándo entrar y cuándo salir.

Y acabo con dos notas:

• No estoy seguro de si la serie histórica tiene en cuenta los dividendos; es posible que no.
• El índice actualmente tiene un valor alrededor de 800-900 puntos.  Y no los >10.000 que parece sugerir la serie. Eso se debe a que en sus inicios, el IGBM se ponía a 100 anualmente y eso ha obligado al compilador de la serie a modificarla de una manera que, tal vez, resulte sorprendente.

Puede que algunos de mis lectores sepan que el lucero del alba es el nombre con que se conoce al planeta Venus cuando es visible en el cielo al amanecer.

En contextos menos poéticos se conoce por tal nombre a esto:

Es decir, una determinada configuración de los precios de apertura y cierre de tres días de cotización (bursátil, por ejemplo) de forma que:

• El primer día hay una bajada
• El tercer día hay una subida
• Los precios de apertura y cierre del segundo día son inferiores a los del cierre del primero y apertura del segundo.

Se ve que eso es cosa güena. De El Economista extraigo el siguiente párrafo atribuido a un tal Joan Cabrero:

Después del fallido intento que protagonizaron los alcistas ayer, hoy la presión compradora sí ha conseguido dominar la sesión de principio a fin, y mucho tendrían que cambiar las cosas para que al cierre de Wall Street los futuros europeos no consigan desplegar un patrón triple de velas que es conocido en el argot técnico oriental como lucero del alba y que sería otro elemento más que apoyaría el giro alcista señalado

Efectivamente, un lucero del alba parece ser indicio de subidas bursátiles.

Y uno se pregunta: ¿en serio? Y si es verdad, ¿por qué? Y como ya somos mayorcitos para no creer todo lo que se nos cuenta, vamos a Yahoo Finance y bajamos las cotizaciones históricas de Telefónica (desde el 2000), por ejemplo, y ejecutamos lo siguiente:

tef <- read.table( "table_tef.csv", sep = ",", header = T )
tef <- tef[ order( tef$Date ), ]

morning.star <- function( block ){

	if( nrow( block ) < 23 ) return( NULL )

	apertura <- block$Open
	cierre   <- block$Close

	if( !(
		apertura[1] > cierre[1] &
		apertura[3] < cierre[3] &
		max( apertura[2], cierre[2] )
			< min( apertura[3], cierre[1] )
		)
	) return( c( 0, rep( 0, 20 ) ) )

	else return( c( 1, ( cierre[4:23] - cierre[3] ) / cierre[3] ) )
}

tmp     <- sapply( 1:nrow( tef ),
		function( i )
			morning.star( tef[ i:nrow( tef ), ] ) )

res.all <- do.call( rbind, tmp )
res.ms  <- res.all[ res.all[,1] == 1, ]

El resultado muestra cómo en los 10 últimos años ha habido 48 luceros del alba. ¿Y qué pasó un mes después? Lo indica el histograma siguiente:

Y en 20 años de cotización del IBEX 35, ¿cuáles serían los resultados? Helos:

ibex    <- read.table( "table_ibex.csv", sep = ",", header = T )
ibex    <- ibex[ order( ibex$Date ), ]
tmp     <- sapply( 1:nrow( ibex ),
                  function( i ) morning.star( ibex[ i:nrow( ibex ), ] ) )
res.all <- do.call( rbind, tmp )
res.ms  <- res.all[ res.all[,1] == 1, ]

Y al cabo de un mes de los 78 luceriles prodigios ocurridos desde el 92, la rentabilidad acumulada por el IBEX 35 fue la indicada en el siguiente histograma:

Ah, Joan, Joan, ¿cuánto te pagarán por no decir nada (útil)?

El bombardeo matinal de noticias a que nos tiene acustumbrada la prensa en los últimos tiempos debería tener el efecto secundario positivo de acrecentar nuestra cultura financiera. Pero no estoy seguro de que sea así.

Uno de los grandes temas que me da la impresión que confunde todavía al público es la diferencia entre liquidez y solvencia.

Yo soy un tipo eminentemente ilíquido: muchos días me enfrento al siguiente problema: aunque pueda permitirme innumerables cafés a razón de 35 céntimos, en ese momento crítico, delante de la máquina expendedora, nunca encuentro la calderilla necesaria.

Ilíquidos pero solventes, como yo, cuentan a Italia, por ejemplo. Seguramente Cataluña esté en una situación similar. Puede parecer un problema menor, pero no cuando tienes que renunciar a la dosis de cafeína. O a la misma existencia, como le pasó a Dexia: Dexia era un banco solvente (y, de hecho, pasó con éxito las pruebas de estrés, que medían la solvencia de las entidades) pero ilíquido: corría el riesgo de no tener billetes con que alimentar sus cajeros a pesar de que su cartera de préstamos era sólida.

Otra cosa es que uno no sea capaz de hacer frente a sus deudas, como le pasa a Grecia. El problema es muy otro. Y también las soluciones. Muchos de quienes solicitaron hipotecas resultaron ser igualmente insolventes.

Liquidez y solvencia son dos problemas eminentemente prospectivos: dependen muy mucho de la situación que se dé mañana, de su estimación y su variabilidad esperada. Quien haya visto Margin Call, habrá oído mencionar el VAR, que no es otra cosa que un cuantil de la distribución del valor futuro (y por tanto, sujeto a incertidumbre) de la cartera del banco a la que se refiere.

La gestión prudente de la solvencia y la liquidez exige talento analítico. Y es un área en la que los estudiantes que lean estas páginas pueden muy bien pensar en aplicar un día sus conocimientos. Como en la película.

A raíz de la concesión del último (mal llamado) premio Nobel de Economía, han aparecido publicados en el diario El País el artículo Un premio al método científico de Ramón Marimón y el reportaje Causa y efecto en la economía, sorprendentes ambos tanto por el título como por el contenido. Creo que bien merecen el protoanálisis que sigue.

¿Premio al método científico?

Hombre, ¡que estamos hablando del premio Nobel! Además, si esta vez han premiado al método científico… ¿qué fueron los anteriores laureados? ¿Pitonisos? El debate es viejo y muchos lo conocen mejor que yo. Es bastante famoso el pequeño escrito de Robert E. Lucas, What Economists do, en el que el autor escribe

No estoy seguro si lo tomarás como una confesión o una fanfarronada, pero no somos otra cosa que contadores de historias, creadores de sistemas económicos de ensueño.

Sigue confesando que:

Quiero entender la conexión entre los cambios en la oferta monetaria y las depresiones económicas. Una manera de demostrar que la entiendo, realmente la única totalmente convincente, sería crear una depresión en los EE.UU. manipulando la oferta de dólares. Creo que sé cómo hacerlo, aunque no estoy del todo seguro, pero una virtud del sistema democrático es que quienes nos usan como ratas de laboratorio no nos caen particularmente simpáticos. Así que trataré de crear mi depresión en otro lugar.

Y de hecho, Lucas crea una depresión ficticia, un experimento mental, en un parque de atracciones.

No sé si desde el 88, en el que se escribió esto, hasta el 2011 en que se concedió el premio, han cambiado mucho las cosas. No sé si los premiados han podido inducir distintos efectos en una muestra de economías comparables debidamente aleatorizada, etc. Y que otros laboratorios macroeconómicos hayan sido capaces de reproducrilos.

Ni quiero ni pretendo menospreciar la ciencia económica. Soy consciente de las limitaciones con que se encuentra. Sólo protesto por lo desafortunado y desorientador del titular. Los economistas hacen lo que pueden y las autoridades económicas debaten alrededor de una mesa y no demuestran frente a una pizarra.

¿Causalidad?

A causa B. Y no al revés. Tampoco suceden juntas porque dependen de C. No. Efectivamente, indudablemente, A causa B. Es mucho saber eso. Que se lo pregunten a los médicos. Y a los físicos. ¿Cómo se puede estar seguro?

Los interesados en conocer más sobre el estado del arte en la búsqueda de las siempre lábiles relaciones de causalidad, encontrarán de provecho, más que el reportaje al que me refiero, esta conferencia de David Jensen.

Cuando era menos pobre, antes de la crisis, me desayunaba todos los días con el Financial Times. Me lo daban gratis en el hotel. Al cabo de un año leyéndome cada letra de cada edición, los principales columnistas acabaron siendo como de la familia.

Un tipo al que tengo insana envidia es John Authers. Estése o no de acuerdo con su punto de vista, el hecho de que cada mañana sea capaz de poner en negro sobre sepia una columna increíblemente inteligente es motivo sobrado para sentirse internamente reconcomido. Otra periodista de asombroso insight (odio no saber traducir el término al español) es Gillian Tett.

A ambos he tenido ocasión de leer en estos últimos días de maletas y aeropuertos, copia en pequeñito de lo que fue mi vida unos pocos años atrás. Y de Star Wars money and cyber finance, la columna de esta última en la edición del 1 de octubre del FT me refiero en esta entrada.

Acierta Gillian en traer sobre la mesa un asunto que nosotros, que tal vez sepamos más que ella sobre el asunto, relacionamos con el anumerismo. Se queja con motivo de que cifras (que son dinero) de tanto cero que aparecen en prensa, etc., han dejado de impactar al público, que ha perdido la referencia de lo que es mucho y lo que es poco.

Menciona el contador electrónico instalado en Times Square de Nueva York instalado por Seymour Durst en 1989 para publicar el tamaño de la deuda estadounidense. Gillian lo vio el otro día marcar 14.613.324.053.350 dólares. Menciona cifras como la de 440 millardos de euros (del fondo europeo de rescate), 14.000 millardos de dólares (el tamaño de la deuda estadounidense, abreviado), o 23.000 millardos de yenes (que vete tú a saber a qué se refiere).

¿Cómo convertir cifras en información (propiamente dicha)? Es tema sobre el que largo he escrito en esta bitácora. Y la solución no pasa por contadores luminosos. Ni por

[...]Algunos grupos cívicos están tratando de comunicar el tamaño de la deuda publicando imágenes de cuanto ocuparían 14.000 millardos en billetes de un dólar apilados sobre un campo de fútbol.

Pasa por utilizar la vieja operación que nos enseñaron en la escuela: dividir. Y utilizando un denominador adecuado, claro. Por ejemplo, la deuda a la que me refiero arriba asciende a 40.000 dólares por estadounidense, cifra mucho más sencilla de interpretar que el siguiente gráfico

que representa el volumen de un montón de billetes de cien dólares que suma el tamaño total de la deuda y que he extraído de aquí.

Una tarea final para mis lectores: ¿cuántos euros por europeo representa la deuda griega de la que tanto se habla estos días en prensa? ¿Cuánto tendríamos que poner cada uno de nosotros encima de la mesa para olvidar tan insidioso asunto?

Efectivamente, ahí donde hay ratios, aparece con frecuencia la llamada paradoja de Simpson (a propósito, en enlace anterior a la Wikipedia es un despropósito: a ver si alguno de mis lectores con tiempo deja la página a la altura de lo que merece una lengua de cultura).

Una ratio muy traída y llevada últimamente y con la que nos gusta autoflagelarnos a los españoles es el de la productividad, que es el cociente entre la producción nacional y el número de trabajadores. Los economistas lo usan para, entre otras cosas, autojustificar su existencia.

De entre las múltiples discusiones que en España se hacen alrededor de este indicador, la que me resultó más reveladora fue la que no se hizo alrededor del gráfico

extraído del estudio Una agenda de crecimiento para España. Si esos datos son correctos, significan lo siguiente:

• La productividad de los empleados españoles está en línea con la de sus pares europeos (cuando se los compara según el tamaño de las empresas en las que trabajan).
• Las discusiones recurrentes acerca de la baja competitividad del empleado español son sólo una ilusión producida por la paradoja de Simpson.

En cuyo caso, el remedio para solucionar la aparente baja productividad española no sería que los empleados trabajasen más y cobrasen menos —como reiteran nuestros próceres— sino que las empresas ganasen envergadura y aprovechasen las economías de escala.

Y que nuestros economistas visitasen la página de la Wikipedia sobre la paradoja de Simpson (que alguno de nuestros lectores, seguro, va a entretenerse a poner a la altura de los tiempos) y la leyesen con detenimiento y aprovechamiento.