El otro problema del cumpleaños

Hay un problema famoso sobre cumpleaños cuya respuesta es 23. Hoy propongo otro relacionado.

Todos los días entras a Facebook y miras cuáles de tus amigos cumplen años para enviarles una felicitación. La pregunta es: ¿cuál es el número mínimo de amigos que tienes que tener para que con una probabilidad mayor de 0.5 tengas que felicitar a alguien cada día del año?

Addenda: Véase esto.