¿A qué distancia está el horizonte?

Hoy voy a proponer un pequeño problema de geometría elemental: averiguar a qué distancia está el horizonte. Por concretar, supongamos que mides, p.e., 175 cm, estás en la orilla del mar y miras hacia el horizonte. A cierta distancia, la curvatura de la tierra (que tiene un radio de 6378 km) oculta lo que está más allá.

¿Cuál es dicha distancia?

Una complicación adicional: ¿a qué distancia dejaría de verse un barco que tiene una altura de 20 m?

Y una nota: me sorprendió que la distancia fuese tan pequeña. En tierra —desde promontorios claro— estamos acostumbrados a ver objetos situados mucho más lejos.